Tu as du voir les variations de fonctions de référence du type f(x)=x² non?

Salut :
a) tu as par hypothèse : -3(x-a)^2 + b = -3x^2 -6x + 45
soit : -3x^2 +6ax + (-3a^2 + b) = -3x^2 - 6 x + 45
Par identification des coefficients , tes polynômes étant égaux et de même degré, il vient un système avec a et b  et tu trouves comme valeurs :
a=-1 et b=48
donc on a pour tout réel x : f(x) = -3(x+1)^2 +48

c) Pour la courbe représentative, je te laisse faire : calcule quelques valeurs de f dans un tableau pour qu'elle soit un peu détaillée ta courbe. Je ne sais pas si tu fais les limites en seconde , mais si tu veux les limites de ta fonction(pour que ta courbe soit encore  plus précise!) :
lim(en - l'infini) (f) = -l'infini et lim(en+ l'infini) (f) = -l'infini

d) Graphiquement : lecture graphique , c'est tout
Algébriquement : reprends la formule du b) Si pour tout réel x f(x)>=0, alors
-3(x+1)^2 + 48 >= 0 soit : (x+1)^2 <= 48/3 soit : (x+1)^2<= 16 soit :
-4<=x+1<= 4
donc : -5<=x<=3 .Donc ta fonction est positive pour x appartenant au segment
[-5;3] et négative pour x appartenant à ]-l'infini;-5]U[3;+l'infini[.

Je cherche pour le sens de variation...

Avec les dérivées, on voit clairement que f est croissante sur ]-l'infini;-1] et décroissante sur [-1;+ l'infini[.
Je te dis ca en indication , bien que ce soit pas la méthode que tu connaisses pour trouver le sens de variation.
Parcontre, je vois vraiment pas. Peut-être faut-il utiliser la définition du sens de variation en prenant deux réels x et y tels que x<y...

Tu as du voir que la fonction f(x)=x²est croissante pour x>0 et décroissante pour x<0...???

Ouais, ok j'ai trouvé!!!!!!!!!!!! Je te fais ca : tu dois séparer le cas où 0<x<y et le cas où x<y<0. Je vous le fais en détail dans un instant

f(x) = -3x²-6x+45

g(x) = x² est strictement croissante pour x>0 et strictement décroissante pour x<0 donc :

Pour x > 0

x² croissante
-3x² décroissante
-3x²-6x décroissante
-3x²-6x+45 décroissante

Et inversément pour x < 0.

A vérifier.

Estelle

Merci STL ....Voila ce que j'attendais de toi Arkange ..

Ah désolée NF2, tu voulais lui faire trouver par lui-même ?

Estelle

non non.. c'est très bien comme çà .. Mais je le trouve particulièrement passif ..

b)Soit x et y deux réels tels que 0<x<y. Alors , comme la fonction carrée ( et non la fonction x^2 ==> c'est un réel x^2 ce que tu as mis Nofutur, pas une fonction ) est croissante strictement pour x>0 :
(x+1)^2<(y+1)^2 soit finalement, en changeant le signe car on a du négatif :
f(x)>=f(y)
Donc déja on a montré, grâce à la définition, que la fonction f est décroissante sur [0;+l'infini[.
Soit alors x et y deux réels tels que x<y<0. Alors x+1<y+1. On distingue alors deux cas à cause des variations de la fonction carrée :
.si x+1>0 , c'est-à-dire si x>-1, on a par croissance de la fonction carrée : (x+1)^2<(y+1)^2 soit finalement , en changeant le signe à cause de notre    
-3 négatif : f(x)>=f(y)==> la fonction f est décroissante sur [-1;0] aussi.
.si x+1<0, c'est-à-dire si x<-1, on a par décroissance de la fonction carrée:
(x+1)^2>(y+1)^2 soit au final : f(x)<=f(y)
La fonction f est donc croissante sur ]-l'infini;-1] et décroissante sur
[-1;+l'infini[.  

P.S:  pour les variations de la fonction f, j'ai utilisé la formule du a).

Mais euh, j'ai rédigé soigneusement mon raisonnement en détail alors que vous avez déja tout trouvé : c'est pas juste... Le principal est d'être arrivé au résultat

Regarde le développement de STL; johnrawls .. C'est exactement le type de raisonnement demandé en 2ème.

Merci beaucoup pour vos réponses j'ai compris comment faire avec les fonctions de référence.
Et oui  Nofutur2 j'ai vu f(x)=x2est croissante pour x>0 et décroissante pour x<0...??? mais j'avais pas vu qu'on pouvait l'utilisé ici. Et désolé si j'ai pas répondu avant j'été pas là

Et pour tracer la courbe je peux faire un tableau de valeurs en prenant n'importe quel valeur sur ]-infini;1] et [1; + infini[ ?

Encore merci pour votre aide à tous.

@+

sur ]-infini;1] et [1; + infini[

C'est à dire sur R ?

Erreur dans tes crochets non ?

Estelle

Bonjour

Sans vouloir jouer les rabat-joie, un petit bémol sur "ce qui est attendu en seconde" : le sens de varition de la somme de fonctions croissantes (ou décroissantes) n'est pas explicitement au programme (et ce qu'a écrit STL me paraît faux). En revanche l'utilisation des fonctions - dites de référence - l'est.

Je suggèrerais donc d'utiliser plutôt la décomposition , et de considérer deux intervalles.

]-infini;1] [1; + infini[ = non ?

Estelle

littleguy : (bonjour) ce que j'ai écrit quand ?

Estelle

14:35 STL

Pour le "et inversement".

STL : quand tu ajoutes une fonction croissante et une fonction décroissante, a priori tu ne peux pas conclure

@littleguy : euh t'es sympa mais j'ai déja fait comme ca plus haut. Merci quand même.
@Nofutur2 : mon raisonnement est correct il me sembleet si un correcteur passe dans le coin : peut-il me dire si j'ai commis qque part une erreur de raisonnement?

Bonsoir johnrawls.

Ce n'est pas tous les jours qu'on me dit que je suis sympa. Merci

Ma réponse ne s'adressait pas à toi mais à Nofutur2 (14:52) et donc indirectement à STL (14:35)

Je ne suis pas correcteur sur l'île, je te donne simplement un avis : ton raisonnement est non seulement correct mais exactement dans l'esprit de l'exercice puisque question a) il y a eu ; je le trouve juste un peu confus dans sa rédaction.

Une proposition :

Soi(en)t a et b tels que a < b -1

alors a+1 < b+1 0 (argument : "on a ajouté le même nombre aux inégalités" ou bien "la fonction qui à x associe x+1 est strictement croissante sur R et donc sur tout intervalle de R")

donc (a+1)² > (b+1)² (car la fonction "carré" est strictement décroissante sur ]-;0])

D'où -3(a+1)² < - 3(b+1)² ("on a multiplié les deux membres par un nombre négatif" ou bien "la fonction qui à x associe -3x est strictement décroissante sur R et donc sur tout intervalle de R")

et donc -3(a+1)²+ 48 < - 3(b+1)² + 48 (.....)

on obtient finalement f(a) < f(b)

l'ordre initial a été (strictement) conservé donc f est (strictement) croissante sur ]-;-1]

Et "rebelote" sur l'autre intervalle.

A titre consultatif et aux fautes de frappe près.

johnrawls. Ta démarche pour trouver que la valeur importante est -1 est à mon sens correcte.

Merci pour vos réponses j'apprécie votre intérêt pour mon execice.
Autrment tu as raison  littleguy c'est plutôt avec les fonctions de références qu'on nous demande de trouver le sens de variation d'une fonction. Et justement c'est ça que j'ai pas vraiment compris. :/

C'est ce que tu as fait au-dessus littleguy ? (21:19)?

merci encore

@+