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Etude d'une fonction
Bonjour, j'ai un DM sur plusieurs parties dont l'objectif final est de trouver une méthode approximative pour la valeur de pi. Mais, je n'arrive pas à cette partie, la question est réussie mais la deuxième, je ne suis pas sûr et je ne comprends pas quel critère mathématique existe-il. Merci à ceux qui m'aident.
On se propose d'étudier la fonction f définie par :
f :x ↦ √10000−x 2 pour tout x entre 0 et 100.
1) En prenant suffisamment de valeurs, tracer en noir une représentation graphique de la fonction (on prendra la même échelle
sur l'axe des abscisses que sur l'axe des ordonnées).
Quel « objet géométrique » semble pouvoir être associé à cette fonction ?
2) Colorier en bleu l'ensemble des points M(x M;y M) tels que 0<y M<f (x M) et en rouge l'ensemble des points M(x M;y M)
tels que f (x M )<y M<100 .
En déduire un critère mathématique pour l'événement « la pointe du stylo tombe dans le disque » étudié dans les parties 1 et 2.
Bonjour
il faut avoir les résultats explicites de la question 1 pour pouvoir faire la question 2
et comme c'est purement graphique
extrait de 
la FAQ du forum :Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?
(attention : uniquement des figures, jamais de textes en images)
yM < f(xM) veut dire que le point M est "au dessous" de la courbe y = f(x)
Pour la question 1, j'ai obtenu :
f(0)=100
f(10)=99,5
f(20)=98
f(40)=91,7
f(50)=86,6
f(60)=80
f(70)=71,4
f(90)=43,6
f(100)=0
Est-ce correct ?
Pour la deuxième question, j'ai mis un fichier.
Pourriez-vous m'aider aussi pour le critère (je n'ai pas bien compris). Merci encore.
Selon moi, l'intervalle )0;70( est à colorier en rouge (la représentation de la fonction) et l'intervalle )70;100( en bleu.
ta droite à 45° ne sert à rien du tout ni ton "70"
aucun rapport avec l'exo.
il ne s'agit pas de colorier un intervalle mais une région du plan, une surface.
par exemple avec une fonction arbitraire quelconque :
En fait, j'ai compris, excusez-moi.
Donc, ce qu'il y a "dans le quart de cercle" correspond à la zone bleu et le "reste" est en rouge. Merci beaucoup, c'est plus clair maintenant
un critère c'est une relation sur des variables
critère mathématique pour l'événement « la pointe du stylo tombe dans le disque »
mathématiquement la pointe du stylo est définie par ses coordonnées (xM; yM)
et donc le critère va être des inégalités (selon toi, lesquelles ?? 
!!) sur xM et yM !
pour les "peindre" en rouge et bleu je ne vois vraiment pas ce qui te bloque !
pour le critère eh bien il est déja écrit dans l'énoncé de la question d'avant !!!
c'est juste et un uniquement comprendre ce qu'on a fait et rediger.
Bonsoir,
Theo2004, on te donne deux critères mathématiques :
(1) 0<y M<f (x M) et (2) f (x M )<y M<100
Lequel correspond à l'événement « la pointe du stylo tombe dans le disque » ?
Bonjour, dans mon DM, il est demandé d'écrire un algorithme, voici l'exercice :
4 ème partie : Algorithmique
Ecrire un algorithme qui exécute les étapes suivantes :
1) Choisir un point au hasard un carré de dimensions 100X100 pixels (un quart du carré ABCD de centre O de la partie 1).
2) En utilisant la partie 3, afficher ce point en bleu s'il est dans le disque de rayon 100 et de centre O, en rouge s'il est dans le
carré mais pas dans le disque.
3) En utilisant les parties 1 et 2, et en répétant 100 000 fois cette expérience aléatoire simulée, calculer la fréquence théorique
(probabilité) d'obtention d'un point dans le disque.
Bonus : écrire le programme python associé.
Je ne suis vraiment pas sûr mais voici ce que j'ai mis :
-Début
-Mettre un point dans un carré 100*100
-Si le point est dans le disque alors afficher ce point en bleu
sinon afficher ce point en rouge
-Répéter 100 000 fois
Je ne sais pas si l'algorithme doit contenir une instruction pour la création du quart de cercle et du carré. Je ne connais pas les instructions pour le calcul de la dernière étape (Aire du quart de cercle/Aire du carré 100*100 : 7853,99/10 000=0.785).
Merci de m'aider à résoudre cet exercice. 
*** message déplacé ***
Un algorithme, c'est plus ou moins précis, plus ou moins détaillé.
Avec ce que tu proposes, on a plus ou moins une base. Tu as globalement mis ce qu'il faut pour tracer en rouge ou en bleu les points. La phrase "Si le point est dans le disque" ne me plait pas trop, mais c'est peut-être la bonne façon de faire. Pas nécessaire d'être plus précis dans un algorithme.
Pour la dernière étape, je crois que tu n'as pas compris l'idée.
On dessine 100 000 points au hasard. 100 000 , c'est beaucoup !
Si on compte combien de points rouge on a , et combien de points bleus ... en principe, si on n'est pas trop malchancheux, avec ces 2 compteurs, on peut trouver le résultat.
L'idée est donc de compter le nombre de points bleus, de compter le nombre total de points , puis de faire une division.
*** message déplacé ***
Salut,
ty59847 a raison. Pour ton algorithme tu as les grandes idées. Mais si tu dois écrire l'algorithme en langage informatique (ici en python), il faut que tu trouves ce que ça signifie d'un point de vue mathématique que le point se trouve dans le cercle... Apres si tu dans programme tu veux faire une représentation graphique, alors oui il faudra ajouter des lignes pour le tracé du carré et du cercle 
Le comptage des points te permettra d'avoir une vérification pratique de la théorie en effet. Mais le rapport des surfaces te donne la véritable proba d'être dans le cercle je pense.
*** message déplacé ***
Merci, voici ce que je fais :
-Afficher un carré de côté 100
-Afficher un disque de rayon 100 dans ce même carré
-Afficher un point dans cette surface
-Si le point est dans le disque alors afficher ce point en bleu
-Sinon afficher ce point en rouge
-Répéter 100 000 fois (de afficher un point dans cette surface à ...)
-Compter le nombre de points en rouge et le nombre de points en bleu
-Calculer la fréquence théorique d'obtention d'un point dans le disque en sachant que la surface du disque est d'environ 7854 et celle du carré est de 10 000.
Je pense que les dernières instructions sont incompréhensibles pour un algorithme, c'est pourquoi j'ai besoin de votre avis. Merci par avance. 
*** message déplacé ***
*- Faire la division du nombre de points rouges par rapport au nombre de points au total
-Afficher le résultat de cette fréquence théorique .
Alors ? XD
*** message déplacé ***
bonjour,
toutes les questions d'un même exercice doivent otre dans une seule et même discussion
sinon cela s'appelle du multipost et c'est interdit. (plusieurs discussions sur le même exo)
surtout quand on fait références aux autres partie de l'exo !!!!
" ... de la partie 1).
2) En utilisant la partie 3, ..."
sans elles on ne peut pas répondre (ou on répondra de travers !!)
*** message déplacé ***
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