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etude d une fonction
Bonjour
soit f la fonction définie par f(x)=(x2+3x+1)e^-x
1-determiner la limite de f en -infini et +infini
2-determiner le sens de variation de f et dresser le tableau
3-soit h un reel strictement posiftif, on note a(h) l'aire du domaine du plan compris entre C , l'axe des abscisse et les droits d'equation x=0 etx=h. A l'aide de deux intégrations par parties successives déterminer a(h) en cm2 puis calculer la limite de a(h) quand h tend vers +infini
1 j'ai un soucis avec e^-x et ducoup je trouve f(x)en -infini =0 et en +infini =0
2f'(x) =e-x(-x2-x+2) soit 2 solution 1 et -2 donc la courbe est decroissante croissante et décroissante.
3 je coule
Merc de bien vouloir vérifer ce que j'ai fait et de m'aider pour la suite
Bonjour,
Je suppose que c'est f = f(x)=(x²+3x+1)e-x
Aux infinis un polynôme se comporte comme son terme de plus haut degré.
Donc en -
, x² tend vers +, e-x tend vers +, limite +
En +, x² tend vers +, e_-x tend vers 0, forme indéterminée x 0, mais si tu connais ton cours "l'exponentielle l'emporte sur le polynôme", limite 0.
Maru0, pas la peine d'être à plusieurs sur ce topic.
Tu veux reprendre la main ? C'est très volontiers !
Je te laisse. C'est simplement que je ne vois pas l'énoncé définir C, donc j'aimerais bien que fabvend le précise.
donc j'aimerais bien que fabvend le précise
Sur le principe tu as raison, ici il n'y a pas d'ambiguïté, peut-être même que l'énoncé reçu n'était pas plus précis que ça
Il faut que tu comprennes bien le principe de l'intégration par parties (IPP).
Ici tu as une intégrale de la forme :
P(x)e-x
Le principe de l'IPP est :
0hu'v = uv]0h -0hv'u
Ici l'idée est de prendre u' = e-x et v = P(x)
P est de degré 2, P' sera de degré 1
Tu appliques la méthode 2 fois, c'est pour ça qu'on te parle de double IPP.
La 2ème fois, tu auras P" qui sera de degré 0, donc une constante, et tu pourras terminer l'intégration.
J avance a petit pas !
J ai trouve : e^-h(h^2+3h+1)-2e^-h+1
Est ce bien sa ?
Apres je fais vommenr pou trouver l aire vu que h n est pas un nombre et pour la limite !
Vous voyez c est encore flou !
Merci beaucoup
Le résultat est inexact, tu devrais trouver :
a(h) = -(h²+5h+6)e-h + 6
Ensuite, pour répondre à ta question, l'aire effectivement dépend de h, et tu dois en chercher la limite quand h tend vers +
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