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etude d une fonction rationnelle

Posté par jc (invité) 26-04-06 à 14:14

bonjour a tous et a toutes
soit f la fonction defini par f(x)=x²-1
                                   x-2
et C la courbe representative de f dans le repere orthogonal(o;i;j) unités 1cm sur l axe des abcisses et 5mm sur l axe des ordonnées
1;determiner l ensemble de definition de f
2calculer les limites de f aux bornes de cet ensemble
3:deduire de la question precedente une asymptote D a C
4etudier la variation de f
5:determiner les reels a,b,c tel que
f(x)=ax+b+ c
          x-2
6:montrer que la droite delta d equation y=x+2 est asymptote a C vers plus l infini et vers moins l infini
7:etudier la position relative de C et de delta
8:determiner le coeficient directeur de la tangente T1 a C au point A d abcisse0
9:determiner une equation de la tangente T2 a C au point B d abcisse 1
10:determiner tous les points de C ayant une tangente parallele a T1
11:montrer que le point w(omega)(2;4) est centre de symetrie de C
12:determiner les points d intersection de C avec les axes des coordonnées
13:tracer D ;delta;T1;T2 et C
merci d avance pour vos aides

Posté par
Nightmare
re : etude d une fonction rationnelle 26-04-06 à 14:16

Bonjour

Qu'as-tu déjà fait ?

Posté par jc (invité)etude d une fonction rationnelle 26-04-06 à 14:25

je n ai rien fait ... c est un chapitre que je n ai pas appris car mon lycée etait en greve donc j essaie d apprendre seul mais ce n est pas facile

Posté par
Nightmare
re : etude d une fonction rationnelle 26-04-06 à 14:37

Oui sauf que c'est de niveau 1ére voir 2nd pour la première question par exemple, alors l'excuse pas très bonne ...

Posté par jc (invité)etude d une fonction rationnelle 26-04-06 à 14:52

oula ca remonte a aussi loin?
bon ben atend j vais ouvrir mes classeurs de l année derniere
j espere que tu sera la dans une heure

Posté par jc (invité)etude d une fonction rationnelle 26-04-06 à 15:20

rebonjour
pour la premiere question
ensemble de definition=1/2;+infini
pour la deuxieme
LIM f(x)=+infini
xtend vers +infini
LIM f(x)=1/2
x tend vers 0
est ce que les reponse sont bonnes?

Posté par
Nightmare
re : etude d une fonction rationnelle 26-04-06 à 15:22

Je ne comprends pas comment tu as trouvé cet ensemble de définition.

Posté par jc (invité)etude d une fonction rationnelle 26-04-06 à 15:24

ben on a
x²-1
x-2
ah ben non ca sera plus l infini moin l infini non?

Posté par
Nightmare
re : etude d une fonction rationnelle 26-04-06 à 15:24

Qu'est-ce que l'ensemble de définition pour toi ?

Posté par jc (invité)etude d une fonction rationnelle 26-04-06 à 15:25

c est entre quelle valeur et quelle valeur une fonction est comprise non?

Posté par
Nightmare
re : etude d une fonction rationnelle 26-04-06 à 15:27

Non ça c'est l'ensemble d'arrivé. L'ensemble de définition c'est l'ensemble des valeurs dont l'image par la fonction existe.

Posté par jc (invité)etude d une fonction rationnelle 26-04-06 à 15:30

ca veux dire quoi qu il faut que je fasse la derivée?

Posté par jc (invité)etude d une fonction rationnelle 26-04-06 à 15:40

je crois que j ai compris
la fonction f est defini sur R(ensemble reels) par f(x)=x²-1
                                                        x-2
c est ca ?

Posté par jc (invité)etude d une fonction rationnelle 26-04-06 à 16:11

dsl de t avoir saouler nightmare j suis pas mauvais pourtant en math les calcul j l ai fait tranquil mais des qui il y a des phrases j suis perdu

Posté par menace (invité)fonctions 26-04-06 à 17:13

bonjour
soit f la fonction defini par f(x)=x²-1
                                   x-2
etudier la variation de f
determiner les reels a,b,c tel que
f(x)=ax+b+ c
          x-2   montrer que la droite delta d equation y=x+2 est asymptote a C vers plus l infini et vers moins l infini etudier la position relative de C et de delta determiner le coeficient directeur de la tangente T1 a C au point A d abcisse0 .determiner une equation de la tangente T2 a C au point B d abcisse 1
determiner tous les points de C ayant une tangente parallele a T1
montrer que le point w(omega)(2;4) est centre de symetrie de C
determiner les points d intersection de C avec les axes des coordonnées
tracer D ;delta;T1;T2 et C


*** message déplacé ***

Posté par
tortue
fonctions 26-04-06 à 17:26

bonjour

Doit-on lire : f(x) = (x²-1)/(x-2) ?

*** message déplacé ***

Posté par menace (invité)fonctions 26-04-06 à 17:31

tout a fait dsl je n ai pas l habitude

*** message déplacé ***

Posté par
tortue
fonctions 26-04-06 à 17:38

pour étudier la variation de f, il faut calculer la fonction dérivée, étudier le signe de cette dérivée et en déduire les variations de la fonction f

*** message déplacé ***

Posté par menace (invité)fonctions 26-04-06 à 17:38

merci bcp

*** message déplacé ***

Posté par
tortue
fonctions 26-04-06 à 17:39

pour l'autre question est-ce qu'il faut lire : f(x) = ax+b+(c)/(x-2) ?

*** message déplacé ***

Posté par
tortue
fonctions 26-04-06 à 17:44

si c'est le cas, tu réduis cette expression au même dénominateur,tu développes le numérateur et tu le compares  avec x²-1. Tu peux alors identifier les coefficients a, b, c

*** message déplacé ***

Posté par
Nightmare
re : etude d une fonction rationnelle 26-04-06 à 18:03

Ce qui m'ennuie ce n'est pas que tu ne comprennes pas, c'est surtout que tu n'écrives pas français à vrai dire ...

Calculer la dérivée de ne sert à rien. Avant d'utiliser un outil mathématique, demande toi à quoi il sert.

Pour trouver l'ensemble de définition, il faut trouver toutes les valeurs "interdites" et les retirer de R (ensemble des réels)

Les valeurs interdites ce sont les valeurs pour lesquels le calcul de f est impossible (ou interdit pour reprendre le terme)
Par exemple on sait qu'on ne peut pas diviser par 0, on ne peut pas prendre la racine carrée d'un réel négatif et en terminale tu as peut être vu qu'on ne peut pas prendre le logarithme d'un nombre négatif.

Ici tu as une fraction dont le dénominateur est x-2. Ainsi pour calculer f(x), x ne doit pas être égal à 2 (sinon le dénomianteur serait nul).
Cette contrainte étant la seule, on peut en déduire que Df=R-{2}

Encore une fois c'est de niveau seconde, tu ne trouves pas que c'est un peu tard pour se rendre compte de cette lacune ?

Posté par
tortue
fonctions 26-04-06 à 18:12

n'oublie pas de donner le domaine de définition de ta fonction avant toute chose

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