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Etude d une fonction trinôme du second degré
1° On considère la fonction f définie sur 
par f(x)=-2x²+12x+10
a. Démontrer que pour tout réel x, f(x)= -2(x-3)²+10
b. Démontrer que la fonction f est croissante sur l'intervalle ]-
; 3]
et décroissante sur l'intervalle [3;+[.
c. dresser la tableau de variation.
d. démontrer que la fonction f admet sur un maximum.
S'il vous plait aider moi.
Je suis vraiment nule en fonction!
je sais faire la a. et encore je ne suis pas sure!
S'il vous plait aider moi!
c'est super urgent!
"S'il vous plait aider moi!"
Remplace le verbe "aider" par le verbe "prendre" et conjugue le de la même façon. Il n'y a pas un problème ?
Salut Nightmare
tu aurais pu "prendre" un autre verbe du 3ème groupe : relis la phrase...
Philoux
a)
f(x)= -2x²+12x+10
f(x)= -2(x²-6x)+10
f(x)= -2(x²-6x + 9 - 9)+10
f(x)= -2(x²-6x + 9) + 18 + 10
f(x)= -2(x-3)² + 28 ce qui est différent de ce que tu as écrit.
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b)
Une façon de faire parmi plein d'autres:
Soit a < b <= 3
f(a) = -2(a²-6a)+10
f(b) = -2(b²-6a)+10
f(b) - f(a) = -2(b²-6b) + 2(a²-6a)
f(b) - f(a) = -2(b²-a²) +12.(b-a)
f(b) - f(a) = -2(b-a)(b+a) +12.(b-a)
f(b) - f(a) = 2(b-a).(-b-a+6)
f(b) - f(a) = 2(b-a).(6-(a+b))
Comme a < b <= 3 --> b-a > 0 et 6-(a+b) > 0 -->
f(b) - f(a) > 0
f(b) > f(a) et donc f est croissante sur ]-oo ; 3]
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soit 3 <= a < b
f(b) - f(a) = 2(b-a).(6-(a+b))
Comme a < b <= 3 --> b-a > 0 et 6-(a+b) < 0 -->
f(b) - f(a) < 0
f(b) < f(a) et donc f est décroissante sur [3 ; oo[
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c et d)
lim(x-> -oo) f(x) = -oo
lim(x-> +oo) f(x) = -oo
f est croissante sur ]-oo ; 3]
f est décroissante sur [3 ; oo[
f a donc un maximum pour x = 3, ce max vaut f(3) = 28.
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Sauf distraction. 
Pookette : tu fais exprès...
Philoux
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