a)

Invariant si z = z'
--> z = 1/z(barre)

z.zbarre = 1
(x+iy)(x-iy) = 1
x²+y²=1

L'ensemble des points M invariants par f est le cercle de centre à l'origine du repère et de rayon 1.
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b)
b)
z = x+iy
z' = 1/(x-iy)
z' = (x+iy)/((x-iy)(x+iy))
z' = (x+iy)/(x²+y²)

vecteur(OM) = (x²+y²).vecteur(OM')

x²+y² étant un réel, les vecteurs OM et OM' sont colinéaires.
--> les droites (OM) et (OM') ont la même direction et comme elle ont le point O en commun, elles sont confondues.

--> Les points O,M,M' sont alignés.

vect(OM).vect(OM') = x.x/(x²+y²) + y.y/(x²+y²)

vect(OM).vect(OM') = x²/(x²+y²) + y²/(x²+y²)

vect(OM).vect(OM') = 1
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Sauf distraction.