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étude d'une primitive
bonjour,
je rencontre quelques difficultés face à cet exercice. Merci d'avance pour l'aide.
on donne la courbe représentative d'une fonction f définie et continue sur l'intervalle I =[ -3;7] et F la fonction définie sur I pas F(x)=
0 à x f(t) dt (figure 1)
1.Justifier chacune des affirmations ci dessous
a) F(0)=0
F(0)=0à0 f(t) dt =F(0)-F(0)=0
b)6
F(4)12
je n'ai pas réussi
c) pour tout x de [-3;0], F(x)
0
-xà0 f(t) dt = -[F(0)-F(x)]= -F(0)+F(x)=F(x)
F(x)0
2. Déterminer le sens de variation de F sur I
je pensais à un tableau de variation mais je ne sais pas comment commencer
3. l'une de ces courbe peut elle représenter la fonction F ? Justifier. (courbe A, courbe B)
je ne sais pas du tout
bonjour malou
merci pour l'aide
b) compte les carreaux sur la figure ! ton intégrale entre 0 et 4 représentant l'aire de ....
l'intégrale entre 0 et 4 représente 2 rectangles :
1 qui minimise l'aire sous la courbe (qui fait 6 carreaux)
1 qui maximise l'aire sous la courbe ( qui fait 12 carreaux)
?
l'intégrale entre 0 et 4 représente 2 rectangles :
c'est mal dit, ça
tu dessines sur la figure la manière de compenser pour obtenir 6
le 12 est tout facile effectivement, là tu peux prendre un rectangle
c) justification complètement à revoir
c'est l'utilisation d'un des théorèmes de la positivité, à condition de bien rédiger, et qu'il ne manque rien...revoir ton cours
b) je ne vois pas très bien comment dessiner les rectangles 
c) sur l'intervalle [-3;0] , f0 alors a à b f(x)dx0
de plus, f est une fonction continue et négative sur [-3;0]
donc:
0 à x -f(x) dx =-xà0 f(t) dt = -[F(0)-F(x)]= -F(0)+F(x)=F(x)
F(x)0
c) sur l'intervalle [-3;0] , f0 alors a à b f(x)dx0
pas d'accord
ça dépend du rangement des bornes a et b
...l'application de ce théorème demande de la rigueur
c) la propriété dit :"si, pour tout nombre réel x de [a,b], f(x)0, alors a à b f(x)dx 0"
ici le calcul correspond à l'opposé d'un calcul d'aire
on dot bien inverser les bornes ?
je ne comprends pas ce qui ne convient pas
quand tu écris l'intervalle [a ; b], il y a un énorme sous-entendu !! c'est que a b
et avant d'utiliser ce théorème en pratique, tu dois penser à donner le rangement de tes bornes !
le dessin : si on prend 6 carreaux, on se rend compte que ce qu'on a oublié de prendre en bas n'est pas compensé par ce qu'on prend en haut, donc l'aire est plus grande que 6 unités d'aire
c) il faut que je précise qu'ici x0 ??
pour le dessin je ne comprends pas. on pourrait prendre les 4 carreaux du milieu qui sont pleins ?
c) tout à fait
dessin : oui, on pourrait, mais l'encadrement serait moins "bon" car plus grand ! tu pourrais même prendre 0 comme borne de gauche de ton inégalité...mais ce serait encore moins "bon"
il y a une infinité d'encadrements possibles
mais avec ce dessin, sans trop chipoter, 6 est sans doute le meilleur au premier coup d'oeil
merci beaucoup malou j'ai compris
et donc du coup je peux déterminer le tableau de variation grâce aux questions précédentes ?
2.
| x | -3 0 4 7 |
| F'(x) | - + - |
| F(x) | décroissant croissant décroissant |
3. on sait que F(0)=0 et on connaît les variations de F. la fonction grand F est représentée par la courbe B
?
il me semble qu'avec tes critères, la courbe A pourrait tout aussi bien convenir....
qu'as-tu montré pour F(4) ?
ah mince oui
6F(4)12
donc c'est forcement la courbe A puisque le maximum est 10 tandis que pour la courbe B le maximum est 5
merci beaucoup pour l'aide
salut
F(0)=
0à0 f(t) dt =F(0)-F(0)=0même si F est effectivement une primitive de f ...mézalor il faut le prouver !!! ou le justifier par un argument !!!
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