Salut !

et bien du dois faire erreur, car elle est divergente !!

en faisant un dévelopement limité :

Un = (-1)^n/sqrt(n)*(1/(1-(-1)^n*(n)^(-1/2)) ))=(-1)^n/sqrt(n)(1+(-1)^n/sqrt(n)+O(1/n) ) = (-1)^n/sqrt(n) + 1/n +O(1/n^(3/2))


le terme en (-1)^n/sqrt(n) donneune serie convergente d'apres la règle spécial des series alterné,  le terme en 1/n donne une série divergente, et le terme en O(1/n^(3/2)) donne aussi une serie convergente : résultat, la serie est divergente !

bonsoir,d'accord je me suis trompée de réponse ,je viens d'en faire une "série" pour celle ci je trouve  bien qu'elle diverge comme 1/n mais je voulais une autre methode
merci,je n'avais pas eu le courage de faire un dl .

j'ai eu du mal à te déchiffrer mais je suis d'accord c'est peut être plus rapide que ma methode  merci

j'ai eu du mal à te déchiffrer mais je suis d'accord c'est peut être plus rapide que ma methode  merci >>> ouai désolé :S, j'aurais quand meme du le mettre en latex celui la.


mais pour étudiez la nature d'une seri numérique, le Dl est vraiment le premier reflexe avoir, surtous dès que le terme géneral est un peu compliqué (enfin juste apres les critère "de base" : le critère des series alterné, la comparaison aux series de riemann et la règle de d'alembert )

les d.l j'essaie d'éviter quand c'est possible car je me trompe trop souvent en calculant les coefficients celui ci effectivement ça allait

Bonjour veleda
Tu as bien raison de ne pas faire de DL pour une série qui n'est pas à termes positifs!
Pour la tienne le groupement est la seule bonne méthode, vu que n'étant pas décroissante en valeur absolue, on n'a pas le droit d'utiliser le théorème sur les séries alternées.
En fait on a

et, sauf erreur de calcul, ça m'a l'air en k^-3/2, donc ça converge!

On peut aussi éviter les DL en multipliant par la quantité conjuguée au dénominateur, et on retombe sur le raisonnement de Ksilver.

Salut Camélia.


le Dl marche extremement bien pour les series alterné aussi... ( en revache on ne fera jammais un Dl pour montrer qu'une serie verifie le critère spécial des series alterné, un dévelopement assymptotique, aussi preci soit t'il n'assurera jammais qu'une serie est décroissante)


ici le Dl marche tres bien. on trouve Un = (-1)^n/sqrt(n) + 1/n +O(1/n^(3/2))

et donc la seri est divergente ! (tu dois faire une erreur dans ton regroupement de terme)

bonsoir  à tous
j'ai fait comme toi camelia et j'ai d'abord fait la même erreur que toi:il manque -1 au numérateur  quand tu réduits au même dénominateur ce qui fait qu'en réalité  ça ne converge pas  hier j'ai recommencé avec la methode de Ksilver et j'ai trouvé comme lui

aujourd'hui ce n'est pas un problème de série mais un problème de connexion qui me préoccupe depuis le moi de mars j'ai eu 14 interventions de techniciens et une douzaine d'aides par téléphone et ça ne marche pas c'est la première fois aujourd'hui que j'arrive à me connecter
je vous dis à demain si internet le veut bien