Bonjour,
tout d'abord une petit merci pour l'aide que nous avons essayé de t'apporter au sujet https://www.ilemaths.net/sujet-decomposition-lu-12452.html que tu avais posté précédemment serais le bienvenu pour que personnellement je me penche sur ton problème.

Salut

oui effectivement j'ai oublié de remercié toutes les personnes qui m'on aidé, désolé c'est peut-etre a cause du stress pré-exam.
Donc merci encore!

Salut !

J'ai pas tt lu alors je vais essayer de t'aider pour les premieres questions (ca fait 6 mois que j'ai pas fait de series alors !!)

1) Pour la continuite il suffit de dire que f<sub>[/sub]a est continue car composee de fonctions continues sur ( x->ax est continue pr tt a et x->cos(x)est continue aussi)

2) Ta supposition est tres tres fausse : derivable continue et surtt pas l'inverse ( /ex x -> |x| continue sur et pas derivable en 0)
La par contre, f[sub]</sub>a est composee de fonctions derivables sur dc elle est derivable sur . (ou sinon on calcule la derrivee et on montre qu'elle est definie sur )

3) J'ai pas mon cours ici, dc je peux pas tp te dire (on sait tres bien faire et puis qd on n'en a plus besoin, on oublie !!) mais pour la convergence simple, on peut majorer la valeur absolue du terme general de la serie par l eterme general d'uns serie qui converge, ou alors on peut montrer que lim serie -f[sub][/sub]a a une limite sinon je ne m'en souviens plus

5) la non plus je ne sais plus. En general series de fourier = Dirichlet ou Parseval, en ts cas l'un des deux ou apparait la norme de qqchose car cvgce  normale est egale a la convergence des normes...

Voila, je ne sais pas si j'ai pu bcp t'avancer mais bon... J'aurais pu mieux faire si j'avais eu mes bouquins ici mais c'est pas le cas.

merci beaucoup pour ton aide carrocel.

Bonjour,

pour la question 1 :
c'est un peu plus compliqué que ce que Carrocel te propose en effet la fonction qui à x associe cos(ax) est continue sur R mais ce n'est pas la fonction 2pi-périodique que l'on te propose.
de la continuité sur R de xcos(ax) on peut déduire que fa est continue sur [-pi, pi[ mais pour montrer qu'elle est continue sur R il faut quand même vérifier "que les bouts périodiques se joignent" continument.
C'est à dire e.g.cos(a.(-pi))=cos(a(pi)) bon c'est vrai car xcos(ax) est paire mais il faut le dire.
Au passage fa est paire et donc au passage on a :
n, bn(fa)=0 et an(fa)=2/pi*(o,pi)cos(ax)cos(nx)dx

encore merci pour l'aide!

tiens ca fait du bien de voir quelqu un de ma pormotion demander des conseils, j en cherchais, merci pour le reposes. et vive septembre a paris XII university

Pour ma part je suis un habitué de septembre, j'ai déja eu ma première année en septembre, et en plus jai eu mon bac o ratrapage à croire que je le fais expres .
Bon ben a septembre mister m^m si on se connai pas.

Bonjour,
voilà j'ai la suite de l'exercice cité tout en haut dont je n'arrive pas à résoudre, donc si quelqu'un voulait bien m'aider

6) Montrez que pour tout réel x

cos(ax)= asin(a)/ (n=-inf->inf) ((-1)^n)* e^(inx)/(a²-n²)

Donc encore merci pr ceux qui s'y attarderont dessus.