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Etude d'une suite
Bonjour,
J'ai un devoir à faire , mais je bloque sur cet exercice, merci d'avance de votre aide:
Partie B
Soit (Un) définie par: U0=1 et Un+1=f(Un)
1) montrer, par récurrence, que pour tout n de N, Un appartient [1/2; 1]
2) montrer, par récurrence, que pour tout n de N, Un+1<Un
3) en déduire que (Un) converge vers un réel a solution de l'équation f(x)=x
Partie C
Soit g définie sur [0; + l'infinie[ par g(x)= x au cube+x²-1
1) montrer que g est strictement croissante sur [0;+ l'infinie[
2) montrer que pour tout x de ]0;+ l'infinie[, f(x)=x flèche g(x)=0. En déduire que a est l'unique solution dans [0;+ l'infinie[ de l'équation g(x)=0
3) Donner un encadrement d'amplitude 10 puissance -3 de a.
Je n'ai pas encore commencé, j'aimerais des pistes pour débuter.
Merci d'avance
Désolé je croyais que la partie 1 n'était pas nécessaire.
Partie A: étude d'une fonction
Soit f définie sur ]0;+ l'infinie par f (x)=(1+x)/x (√1+x-1)
1)a) Déterminer lim x tend vers l'infinie f(x)
b) Montrer que pour tout x de ]0;+∞[, f(x)=(1+x)/1+√1+x
c) en déduire lim x tend vers 0 f(x)
2)a) Montrer que f est dérivable sur ]0;+∞[ et que pour tout x de ]0;+∞[
f'(x)=1+(1/2)(√1+x)/(1+√(1+x)²)
b) dresser alors le tableau de variation de f sur ]0;+∞[
c)Montrer que; f ([1/2;1)] ⊂ [1/2;1]
et c'est bien parce que tu n'as pas pensé à utiliser la partie A que tu bloques !
a) initialisation de la récurrence
hérédité démontrée à l'aide de la partie A
......
Essaie d'écrire correctement f(x), soit en plaçant les parenthèses soit en utilisant Latex. Tel qu'il est écrit, ton énoncé n'est pas clair.
salut,
ne pas donner tout l'enonce deviendrait-il une mode ? 
Démonstration par récurrence / fonction racine carré
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