Bonjour carrocel
Citation : - ... j'ai montré que les limites possibles étaient 0, 1 ou +\infty
- On a montré que toute suite de S ayant trois termes consécutifs égaux est cste, tte suite de S qui a deux termes consécutifs égaux à 1 est cste, toute suite de S dont un terme autre que les 2 premiers est nul est constante.
- On a montré que Un+3-Un+2 et Un+2-Un sont de même signe.
- Si (Un) est une suite non constante de S, alors si U_N+2 supérieur à U_N+1 et U_N alors (Un) croissante à partir du rang N+1 (de même si U_N+2 inférieur à U_N+1 et U_N alors (Un) décroissante à partir du rang N+1)
je suppose que tu as montré les résultats ci-dessus.
Citation :
On suppose que (Un) est une suite de S non constante et n'est pas monotone à partir d'un certain rang
alors il n'est pas difficile de voir que cette supposition implique (d'après ce que j'ai noté
) que :
ceci veut dire que chaque terme de la suite
est strictement compris entre les deux termes qui le précédent.
Fais un dessin des deux scénarios possibles et tu verras qu'on a :
sauf erreur de ma part bien entendu
Bonjour
carpediem