Bonjour,

il ne faut pas essayer de calculer formellement la fonction réciproque. Ce serait d'un niveau plus élevé ( faisant intervenir une fonction spéciale, la fonction W de Lambert ).
Un petit coup de pouce :
la dérivée de g(x) est (dg/dx) et on peut l'exprimer en fonction de x : passer sous forme d'exponentielle pour la calculer.
La dérivée de la fonction réciproque de g(x) est (dx/dg) donc égale à 1/(dg/dx) que l'on vient de calculer.

Bonjour,

merci de ton aide. Si je calcule la dérivée de la fonction réciproque de g(x) qui est (dx/dg) donc égale à 1/(dg/dx) j'obtiens

(dx/dg) = (x²/ 1- ln x). e^-lnx/x

Mais on nous demande d'exprimer cette dérivée en fonction de x et h(x). Mais je ne connais par h(x)

A tout hasard on peut aussi exprimer (dx/dg) sous la forme

(dx/dg) = (x/ 1- ln x).  x  . (e^-1/x)^{ln x}

mais ne connaissant par h(x), je ne peux pas identifier..

Pourqoui écrivez-vous h(x) ?
Si la fonction connue est g = g(x) sa réciproque n'est pas fonction de x. Au contraire, pour la fonction réciproque, c'est x qui est fonction de g.
Pour éviter les confusions, on peut définir d'autres symboles, par exemple :
y = g(x) et la réciproque x = h(y)
mais certainement pas h(x) !!!