Re amandinine70

Que faut-il faire ?

Kaiser

il faut étudier cette fonction domaine de definition ensemble de continuité dérivée limites valeur en f(1) et f(-1)

Il faut essayer de décortiquer un peu cette expression.
Tout d'abord, sur quel ensemble la fonction est-elle définie ?

Kaiser

la fonction arccos est definie sur -1 et 1
la fonction arctan est définie sur
la fonction racine carrée est définie sur 0, +
et x^2 est définie sur
c'est çà?

oui je veux dire çà.
arctan((1-x^2)/x) est définie sur [0,+]
mais le probleme c'est arccos

Justement non !
A quelle condition l'expression est-elle bien définie ?

Kaiser

c'est ]0,+[

Non.
N'oublie pas la racine carrée.

Kaiser

je ne vois pas la solution

Tu sais que est bien défini dès lors que t est un réel positif, donc l'expression est bien définie dès lors que .
A quelle condition sur x ceci est-il vrai ?

Kaiser

ok donc c'est ]0,-1[]-1,1[]1,+[

et donc la solution générale de f(x) c'est çà?

Il semblerait qu'il y ait un problème dans ton ensemble de définition.
Par ailleurs, ce n'est toujours pas ça.
Par exemple, si x=2, alors .

Kaiser

sinon pour la continuité la fonction est continue d'après le théorème sur la composition de fonction continue, car tous nos termes sont continues sur Df ??

Df= ]1,+[ c'est çà?

Désolé, sur cet intervalle on à toujours .
Que penses-tu de l'intervalle ]-1,1[ ?

Kaiser

sur cet intervalle x sera 0

donc Df est ]-1,1[

Comment ça ?

Kaiser

Pas exactement car il faut enlever 0 (car x apparaît au dénominateur).

Kaiser

Df est donc ]-1,0[]0,1[

En 1 et -1, la fonction est parfaitement définie. Au final, f est définie sur
Pour la continuité, comme tu l'as dit, c'est OK par composition.
Que valent f(1) et f(-1) ?

Kaiser

f(1)=arctan 0 - arccos 1
    = -arccos 1 = /2

f(-1)= arctan 0 - arccos (-1)
    = -arccos (-1) = -

Ta valeur de f(1) est incorrecte.
Par contre, je suis d'accord avec celle de f(-1).

Kaiser

pour f(1)=0

OK !
Maintenant, attaquons-nous aux limites.
Le seul point qui peux poser problème est en 0.
Il faut donc essayer de calculer si elles existent les limites à gauche et à droite de 0.
Que proposes-tu ?

Kaiser

pour lim x0 par valeur supérieure je dirais + car (1-x^2)/x tend vers +

Que fais-tu de ?

Kaiser

et pour lim x0 par valeur inférieure c'est -
c'est çà?

pour arctan je l'ai compté et en + sa fait + non?

Pour toi, on aurait ?
ça c'est faux.
Que vaut cette limite ?

Kaiser

la lim vaut /2

C'est ça et donc, que vaut ?

Kaiser

la limite est donc

et la limite pour x < 0 est -

Tu en est sûre ?
Que vaut ?

Kaiser

et pour les limites  en 1 c'est 0 et en -1 c'est -?

lim x 0+ est 1

OK pour les limites en -1 et en 1.
OK aussi pour la limite en .
Sinon, y arrives-tu pour la limite en ?

Kaiser

Pour ton message de 00H28, comment trouves-tu cette limite ? (elle est fausse)

Kaiser

la limite en 0+ est /2

Non.
Que vaut ?

Kaiser

la limite en 0+ de arccos x c'est quoi?

je ne la trouve pas

La fonction arccos est continue en 0, donc cette limite vaut exactement arccos(0).
Que vaut cette valeur ?

Kaiser

sa vaut /2

Exact et donc, au final que vaut ?

et donc la lim de f(x) en 0+ est (^2)/4

hein ???