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Etude de fonction

Posté par Puck (invité) 21-12-06 à 19:24

Bonjour à tous,

Voilà un exercice d'étude de fonction utilisant les développements limités...où je n'excelle pas vraiment!Donc merci à vous pour toute aide que vous pourrez m'apporter.


Pour n, soit fn(x)=\frac{x^n \times ln(x)}{x^2-1} si x1
et fn(1)=\frac{1}{2}

On note Cn la courbe de fn dans un repère orthonormé

1)a) A l'aide d'un D.L.3 de ln(1+u) au voisinage de 0, donner un D.L.2 de f0 au voisinage de 1, puis de fn pour n1

b)Montrer que fn dérivable en 1 pour tout n.Que vaut f'n(1)?

c)Préciser la position de Cn par rapport à sa tangente en (1,\frac{1}{2}) suivant n

2)a)Montrer que pour n fixé fn est dérivable sur +* et calculer f'n(x)

b)Montrer que pour n1, fn prolongeable par continuité en 0
Pour quelles valeurs de n ce prolongement est-il dérivable à droite en 0?

Posté par
lafol Moderateurre : Etude de fonction 21-12-06 à 19:30

Tu peux commencer par poser x=1+u, pour passer de x proche de 1 à u proche de 0

Posté par Puck (invité)re : Etude de fonction 27-12-06 à 09:42

Bonjour,
Désolé mais en cette période de fêtes(...et d'ailleurs joyeuses fêtes de fin d'années!)je ne suis pas souvent chez moi et je n'ai pas toujours accès au net!

Est-ce que quelqu'un pourrait détailler la manip car je ne suis pas sûr de comprendre, ou en tout cas de savoir faire.
Merci

Posté par
lafol Moderateurre : Etude de fonction 03-01-07 à 22:46

3$f_0(x)=\frac{\ln x}{x^2-1}=\frac{\ln (1+u)}{(1+u)^2-1}=\frac{\ln (1+u)}{u^2+2u} et tu fais le dl au voisinage de 0.
Désolée de répondre si tard, moi non plus je ne suis pas chez moi, je squatte quand je peux à droite à gauche sur les ordis des autres...

Posté par
lafol Moderateurre : Etude de fonction 03-01-07 à 22:47

(tu commences par le ln, tu simplifies la fraction par u, puis tu fais la division suivant les puissances croissantes. à cause de la simplification par u, prévois de développer le ln un peu plus que ce qui est attendu à la fin du calcul)


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