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étude de fonction

Posté par cosette974 (invité) 28-09-07 à 16:50

Bonjour,
Alors voila j'ai un DM à rendre et je ne suis pas sûre que la dérivée que j'ai trouvé soit bonne! Et si c'est le cas ca me boque tout le reste .
Est-ce que la dérive de x/(epx(x)-1) = [exp(x)-1-epx(x)]/[exp(x)-1)]² ?
Merci

Posté par
Roulianere : étude de fonction 28-09-07 à 16:54

Bonjour,

Il te manque un x dans le 2ème membre du numérateur, non ?

Posté par cosette974 (invité)étude de fonction 28-09-07 à 16:57

bonjour!
Ah oui quelle gourde!! Oui oui.
Donc c'est bien ca?
Bon ben alors je suis vraiment bloquée !!! -_-
Je dis ensuite montrer que cette dérivée tend vers -1/2 lorsque x tend vers zéro ...

Posté par
raymond Correcteurétude de fonction 28-09-07 à 16:57

Bonjour.

3$\textrm f(x) = \fra{exp(x)}{exp(x)-1} \Longrightarrow f^'(x) = \fra{-exp(x)}{(exp(x)-1)^2}

A plus RR.

Posté par
Roulianere : étude de fonction 28-09-07 à 17:02

Citation :
Je dis ensuite montrer que cette dérivée tend vers -1/2 lorsque x tend vers zéro ...


Un petit DL va faire l'affaire

Salut Raymond Tu t'es trompé dans l'expression de f je crois.

Posté par cosette974 (invité)études de fonction 28-09-07 à 17:02

Bonjour

Merci beaucoup raymond!
Mais dans ce cas là je ne trouve toujours pas -1/2 quand x tend vers zéro mais plutot l'infini, puisque :
-exp(x) tend vers 1 lorsque x tend vers 0
et (exp(x)-1)² tend vers 0.

Posté par cosette974 (invité)étude de fonction 28-09-07 à 17:03

bonjour Rouliane

C'est quoi un DL ?

Posté par
Roulianere : étude de fonction 28-09-07 à 17:04

développement limité.

Posté par cosette974 (invité)étude de fonction 28-09-07 à 17:05

euh ... oui ...
C'est à dire?
Mais si le dérivée que Raymond m'a donné est fausse, quelle est-elle ?

Posté par
Roulianere : étude de fonction 28-09-07 à 17:07

la dérivée va etre 4$ f'(x)=\frac{e^x-1-xe^x}{(e^x-1)^2}

Posté par cosette974 (invité)étude de fonction 28-09-07 à 17:11

ok, ben en fait c'est celle que j'avais aussi trouvé. Mais ce qu'il y a c'est qu'aprés je bloque pour montrer qu'elle tend bien vers -1/2 lorsque x tend vers 0.
Au passage est-ce que quelqu'un pourrait me donner quelques astuces pour le lettrage, comment on fait pour l'exponentielle, les divisop, les f'(x) .. ??! Merci


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