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étude de fonction
bonjours, pouvez vous m'aider pour cet exo s'il vous plait?!
on cherche les applications g de 
dans telle que 
,
on ne sais rien sur la dérivabilité de g.
montrer que g est injective.
on à : d'où
et on pose
==> ???
Que faire après ça ?! merci
la question suivante c'est montrer que g est croissante.
je procède par un raisonnement par l'absurde :
on a . soit g décroissante alors
est croissante et
décoissante
or donc il y a une contradiction d'où g est croissante !
sinon pour montrer que g est bijective je doit montrer aussi que g est surjective mais je bloque !
une indication peut être ?!
on cherche appartenant à
==> ==>
==>
car g injective donc g est surjective
(mais je pense il y a problème là non ,!)
Moi non plus, pour l'instant.
Ou alors il faut utiliser ce qu'on a montré précédemment (ie, f croissante et injective de R dans R - donc strictement croissante). Sauf qu'on ne sait pas si g est continue, donc c'est embêtant...
Si quelqu'un qui sait comment faire passe par là...
Ah bon ! Dans ce cas, on peut peut-être utiliser un truc qui ressemblerait au théorème des valeurs intermédiaires... (fonction continue strictement monotone de R dans R).
on note la bijection réciproque je dois montrer que pour tout x appartenant à R
y = g(x) ==> y = \frac{(gog)(x)+x}{2} ==> x = 2y - (gog) (normalement c'est comme ça qu'on trouve la fonction réciproque
ne ressemble pas tellement à
y a t il un moyen de simplifier encore plus ?
on note la bijection réciproque je dois montrer que pour tout x appartenant à R
==>
==> x = 2y - (gog) (normalement c'est comme ça qu'on trouve la fonction réciproque
ne ressemble pas tellement à
y a t il un moyen de simplifier encore plus ?
y=g(x) => x = 2y - (gog)(x) (n'oublie pas le x après gog : c'est gog de x. gog tout court, ça n'a pas de sens.) Du coup, tu vois que tu as encore du x à droite, donc c'est pas fini (on veut x en fonction de y seulement)
=> x=2y-g(g(x)) =>x=2y-g(y).
Donc si y a un antécédent, c'est 2y-g(y). Et comme g est bijective, on sait que y a un antécédent, et c'est donc focément celui-là. C'est gagné 
!
Critou qui va dormir
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