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étude de fonction
bonsoir, je n'arrive pas à répondre à ces questions
pouvez vous m'aider svp
Soit f la fonction de la variable réelle définie par f(x)=(x+1)Arctan(x).
. Déterminer l'équation de la tangente en 0 au graphe de f.
. En utilisant éventuellement un développement limité, déterminer la position du graphe de f par rapport à cette tangente.
Bonsoir,
f étant le produit de deux fonctions elles même dérivables sur R alors elle est dérivable sur R et :
f'(x)=(x+1)'Arctan(x)+(x+1)(Arctan(x))' comme (Arctan(x))'=1/(1+x²) alors
f'(x)=Arctan(x)+(x+1)/(1+x²).
oui merci je suis d'accord mais comment je fais pour répondre à ces questions:
Déterminer l'équation de la tangente en 0 au graphe de f.
. En utilisant éventuellement un développement limité, déterminer la position du graphe de f par rapport à cette tangente.
Il suffit d'écrire l'équation :
y=f'(0)x+f(0) et remplacer, pour la position il faut écrire un DL jusqu'à l'ordre 2 pour en déduire.
Merci et une fois que j'ai mon DL je fais comment pour savoir la position du graphe de f par rapport à cette tangente?
La différence f(x)-(a+bx)=cx²+o(x²)
on montre facilement (dans le cours) que le signe de o(x²) n'influe pas sur le signe de cette différence donc on regarde le signe de cx².
Cette position est locale attention......
je ne comprend pas d'ou vient " f(x)-(a+bx)=cx²+o(x²)"
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