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etude de fonction
bonjour,
voici mon exercice
soit f une fonction a valeurs reeles definie et continue sur [0;+inf]
on suppose qu'il existe des constantes a>0 et k>1 telles que f(x)=x-ax^k+o(x^k)
1.verifier que f(0)=0
il suffit de remplacer...
2.montrer qu'il existe A>0 tel que 0<f(x)<x pour tout 0<x<A
je ne vois vraiment pas comment faire, est-ce qu'il faux expliciter ce A? comment le trouver?
3.un tel A ayant ete fixe, soient x0 appartenant 0;A ouvert et, pour tout n entier naturel xn+1=f(xn)
Montrer que la suite (xn) est bien definie et decroissante.
aucune idee de la methode a utiliser
4.montrer que (xn) converge vers 0.
J'ai pense a une methode par l'absurde : supposons xn convergente vers l different de 0 et montrer que c'est absurde.
Salut 
Le tout est de revenir à la définition du petit o et après c'est du maniement de fonctions comme on les aime (ou pas 
)
cad que je passe le o(x^k) en x^k*e(x) avec lim x->0 e(x)=0 ? et si je pose ca est-ce que cela veut dire aue e(0)=0?
mais le A je dois l'expliciter?
merci
Bonjour
Oui, c'est bien ça, on écrit f(x)=x-axk+xk
(x) avec (x) tendant vers 0 pour x tendant vers quoi? Tu ne précises pas dans ton énoncé.
Je suppose qu'il s'agit d'un développement au voisinage de 0.
2) Alors f(x)=x-xk(a-(x))
Il existe A tel que pour 0 < x < A on ait |(x)| < a/2. Vérifie que cet A convient.
3) Simple récurrence...
4) Une suite décroissante minorée (par 0) converge. Sa limite l vérifie f(l)=l. Je te laisse conclure.
bonjour
merci 
bcp je vais essayer ca
c'est bien au voisinage de 0, je l'ai precise en marquant lim x->0 e(x)=0 enfin je crois
bonjour
la 2 je n'y arrive pas: jarrive a montrer que pour ce A on a f(x)<x mais je n'arrive pas a montrer que c'est sup a 0, en fait j'arrive a x-3/2ax^k<f(x)
merci de votre precieuse aide
Bon allons-y:
Si 0 < x < A, on a
Comme k>1 et a>0 on peut rapetisser A en un A' < 1 (pour que xk tende vers 0) tel que pour 0 < x < A' on ait 0 < x-3axk/2 et le tour est joué!
bonjour
si maintenant on pose yn=1/xn+1^k-1 - 1/xn^k-1
comment montrer que yn converge vers (k-1)a?
merci
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