Bonsoir à tous!
Voilà j'ai un souci pour finir cette exercice; je bloque sur plusieur question parce-que je sais pas par quoi commencer pour y répondre.
Merci de m'indiquer les étapes à suivre afin de résoudre cette exercice!

Voici l'énoncé:
On se propose de construire une boite parallélépipède sans face supérieur de volume 500cm^ 3 en découpant ses faces dans  une feuille de métal, de manière à utiliser le moins de matériau possible.

1)Montrer que ceci revient à rendre minimum S(x,y,z)=xy + 2xz +2yz sous la contrainte
V(x,y,z)= xyz=500

2)Montrer que x=y=10 et z=5 est solution.

3)Soit x1, x2, y1, y2, z1, z2 des nombres réels tels que:   0<x1<10<x2, 0<=y1<=10<y2 et 0<z1<5<z2 et D {(x,y,z)E R^3 / x1<=x<=x2, y1<=y<=y2, z1<=z<=z2}
Etuider le minimum de la fonction S sur le domaine D sous la contrainte V(x,y,z)=500

4) Montrer que le problème posé revient à chercher le minimum absolu de la fonction définie par f(x;y)= xy+ 1000/x + 1000/y

Retrouver ainsi le résultat précedent.

Ma résolution:

2) On a  V(x,y,z)= xyz=500  donc z= 500  /xy
En remplaçant dans S on trouve :      S= xy+ 1000/x + 1000/y

Après avoir dérivé et chercher où le gradient s'annule je trouve y=10 et x=10
Je remplace ensuite ces valeur dans l'expresion de z et je trouve z=5.

Le problème est que je je bloque pour les questions 1°, 3°, 4°
Je vois pas comment chercher un minimum


Merci d'avance pour toute l'aide apportées.