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Etude de fonction
Bonjour
Alors en fait j'ai une question a propos de la fonction f(x)=-x²+4x tout d'abord si mon raisonement pour etudier les variations de cette fonction sur [-2;2] puis sur [2;6].
Voici mon raisonement:
a et b sont deux nombres sur [-2;2] tel que a<b
f(a)=-a²+4a et f(b)=-b²+4b
f(a)-f(b) = (-a²+4a)-(-b²+4b)
= -a²+4a+b²-4b
= b²-a²+4a-4b
= (b+a)(b-a)+4a-4a
puisque a<b alors b+a>0 et b-a>0 donc (b+a)(b-a)>0
puisque a<b alors 4a<4b d'ou 4a-4b<0
c'est après que j'ai du mal pour dire que le tout est inférieur a 0 si quelqu'un pouvait m'aidé.
Merci.
et sur [2;6] c'est la meme chose sauf le tout sera positif pour que f(a)-f(b)>0 et que la fonction soit décroissante
salut!
"puisque a<b alors b+a>0 " FAUX
Que dis-tu si a,b
[-2;0]?
Essaie de résoudre ton problème en calculant le taux de variation:
on sait que si ce taux est positif alors f est croissante et s'il est négatif alors f est décroissante.
pour l'étude sur [-2;2] , il faut faire l'étude sur 2 domaines
[-2;0] et 0 < x <= 2
Bonjour
Tout d'abord f(a) - f(b) = (b+a)(b-a) + 4a - 4b = (b+a)(b-a) + 4(a -b) = (b-a)(b+a-4)
Dans [-2,2] a<b n'implique pas nécessairement a+b > 0 (ex; a=-1 et b= 0)
Par contre b-a >0
-2 < a < 2 et -2 < b < 2 => -4 < a+b < 4 => -8 < a+b-4 < 0 => f(a)-f(b) < 0 => f(a) < f(b) donc elle croît sur cet intervalle [-2,2]
Sur [2,6] tu verras que a < b => f(a) > f(b) et donc qu'elle décroît.
geo3
Pas nécessairement koul. Regarde:
or -2
a2 et -2b2 => -4a+b4 => -4-(a+b)4 => 0-(a+b)+48
ce qui montre que -(a+b)+4 
0
d'où f croissante. 
oui matheux2006 mais je suggère de distinguer 2 cas DANS la méthode utilisée par metaldestroy mais le résultat est immédiat si on utilise le taux de variation
Oui mais je comprend pas lorsque vous faite f(a) - f(b) = (b+a)(b-a) + 4a - 4b = (b+a)(b-a) + 4(a -b) = (b-a)(b+a-4) on peut factorisé par (b-a) ? mais je comprend pas car c'est a-b et c'est +4 alors pourquoi après c'est -4
si l'on factorise par a-b ca veut donc dire que a-b = b-a non ?
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