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Etude de fonction
Bonjour à toutes et à tous,
J'ai un gros problème de compréhension par rapport à un exercice portant sur une analyse de fonction. Sur base de cette fonction et de sa dérivée, je dois construire à l'aide de ces informations, le tableau de signes représentant l'évolution de cette fonction par rapport au cercle logarithmique.
Voici la fonction en question:
La dérivée de cette fonction est la suivante:
Son domaine de définition est:
Voilà maintenant ce qui me pose problème:
On me dit de ce tableau que:
La fonction est croissante sur;
La fonction est décroissante sur:
Je trouve que ces démonstrations sont écrites d'une manière assez complexe, ne pourrait-je pas simplement noter les valeurs positives et négatives de la fonction par rapport à sa situation dans le cercle trigonométrique?
C'est-à-dire noter par exemple:
pour les valeurs positives?
Je crois avoir vraiment besoin d'explications concernant les tableaux de signes en général mais surtout celui-ci, dont je ne comprends pas les résolutions.
C'est une matière très importante et je me dois de la comprendre et de la maîtriser. Je remercie d'avance la personne qui pourra m'éclairer là-dessus.
Bonjour,
Je trouve que ces démonstrations sont écrites d'une manière assez complexe
Ce ne sont pas des "démonstrations".
Premièrement, regarde le domaine de définition de ta fonction.
Ensuite, regarde sa parité.
Puis, son éventuelle périodicité.
Bonjour Jeanseb, 
Quelle surprise !!!
Je te laisse prendre la main sur ce présent topic, et t'écris très bientôt en privé.
Non, non, ne laisse pas la main. Je suis juste de passage. Juste le temps de constater que les tropismes résistent bien à l'usure:
Un endomorphisme est somme de 2 automorphismes
Bonjour, je m'excuse d'insister mais je n'ai pas bien compris ce que vous voulez dire par "parité" et "périodicité" de la fonction. Pourriez-vous être plus explicite? En fait je ne comprends pas d'où vient le (2k+1) et à quelle valeur il est lié. Et je ne comprends pas non plus pourquoi le correcteur a écrit les "intervalles de croissances" de cette manière et sans union entre les différentes valeurs. C'est très important...
Merci d'avance.
Et je ne comprends pas non plus pourquoi le correcteur a écrit les "intervalles de croissances" de cette manière et sans union entre les différentes valeurs.
une fonction n'est jamais (dé)croissante sur une union (disjointe) de plusieurs intervalles mais sur les intervalles .... et ... et ... ....
il suffit de considérer la fonction inverse ...
Non, non, ne laisse pas la main. Je suis juste de passage. Juste le temps de constater que les tropismes résistent bien à l'usure:
Un endomorphisme est somme de 2 automorphismesBonsoir,
le point important ici est que la fonction est périodique.
Il est assez facile de justifier que
Il suffit donc d'étudier la fonction sur .
Ce qui permet d'oublier les .
J'ai 2k+1 dans les intervalles de croissance et j'aimerais bien comprendre d'où cela provient, je sais que je suis un peu à la masse, mais même en revoyant la théorie je ne m'y retrouve pas.
je m'excuse d'insister mais je n'ai pas bien compris ce que vous voulez dire par "parité" et "périodicité" de la fonction.
Etudier la parité, c'est regarder si ta fonction est paire, impaire, ou ni l'un ni l'autre.
Dans ce cas-ci, la fonction est paire. Mais comme vous avez pu le constater, je ne cherche pas à apprendre les formules par coeur mais à comprendre. Ce que je voudrais comprendre, c'est comment pourrait-on "traduire" en "français" les valeurs (2k+1)π/2, k+1 etc. Je ne comprends pas ce que cela signifie par rapport au cercle trigonométrique. Pardonnez-moi encore d'insister et d'être un peu longue à la détente, mais c'est vraiment frustrant de ne pas toucher un exercice qui ne doit sûrement pas être si compliqué que cela. Je vous remercie néanmoins pour vos réponses, et d'avoir pris le temps de me lire.
Fait donc les choses dans l'ordre.
La fonction est paire, son graphe sera donc symétrique par rapport à l'axe des ordonnées, tu peux donc réduire son domaine d'étude sur
A présent, regarde si cette fonction est périodique, ce qui te permettra encore de réduire son domaine d'étude.
..... ce que t'a mis Verdurin dans son message posté le 26-10-16 à 22:49.
Et c'est à ce moment là de ton étude de fonction que "vont intervenir les histoires de ".
Ah d'accord, je comprends beaucoup mieux. Je pense que oui, elle est périodique. Périodique de π/2 si je ne me trompe pas? D'où la présence du π/2 mis en évidence? Et le kπ représenterait donc 0? Puisque Arcsin(0)=0?
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