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Etude de Fonction
Bonjour !
Voilà, j'ai un petit problème sur cette exo :
Donnée ;
On considère la fonction f(x)= (x+2)²-3
et g(x)=1
Questions :
1) Etudier le sens de variation de f sur [-2;+(infini)[ et sur ]-(infini);-2]
2) Résoudre par le calcul :
f(x)=g(x)
f(x)<g(x)
Pouvez me dire si mes réponses sont corectes SVP ?
Réponses :
1)Sens de variation sur[-2;+(infini)[
a et b deux réel, tel que -2<a<b
-2<a<b
2<(a+2)²<(b+2)²
-1<(a+2)²-3<(b+2)²-3
Conclusion : f(a)<f(b)
Sens de variation sur ]-(infini);-2]
a et b deux réels tels que -2>a>b
0<(a+2)²<(b+2)²
-3<(a+2)²-3<(b+2)²-3
Conclusion : f(a)>f(b)
2)
f(x)=g(x)
(x+2)²-3 = 1
x²+4x+4-3-1=0
x(x+4)=0
S= {-4;1}
f(x)<g(x)
(x+2)²-3<1
x(x+4)<0
S = [-(infini);-1[U]1;+(infini)[
Désolé, mais je ne sais pas comment on tape le symbole (infini)
Merci de me répondre !
Salut Bao13
Sur [-2;+(infini)[ , f est croissante et sur ]-(infini);-2], f est decroissante (regarde ta fonction carrée pour t'aider).
tes resultats sont bons.
f(x)=g(x) c'est bon.
(x+2)²-3<1=>(x+2)²-4<0 => x(x+4)<0=> -4<x<0 en faisant un tableau de signe.
Voila sauf erreur de ma part
Joelz
Bonjour Bao13,
Juste une petite rectification pour la question 1 :
-2 < a < b
0 < (a+2)² < (b+2)²
-3 < (a+2)²-3 < (b+2)²-3
Conclusion : f(a)<f(b)
Question 2 :
f(x)= g(x)
<=> (x+2)²= 4
<=> x + 2 = 2 ou x + 2 = -2
<=> x = 0 ou x = -4
donc S= {-4;0}
...
Bonjour
Tu dis que f(a)<f(b), ok mais le sens de variation ?
Sur ]-2;-oo[, tu t'es trompé (d'ailleurs fais attention à l'écriture de l'intervalle)
Quand tu élèves au carré, sachant que a et b sont négatis alors tu inverses l'ordre.
Donc f(a)<f(b)
Pour la 2) c'est bon
La 3), tu t'es trompé d'intervalle
SKops
bonjour
1/
tu as démontré que f sur [-2;+(infini)[
a < b => f(a) < f(b) ( c'est juste)
mais il faut conclure f est strictement croissante sur [-2;+(infini)[
idem pour l'autre intervalle...
2/
f(x)=g(x) alors
(x+2)²-3=1 => (x+2)²-4=0 <=> (x+2+2)(x+2-2)=(x+4)x=0
S= {-4;0}
************************************
f(x)<g(x)
(x+2)²-3<1
x(x+4)<0
====================================
x |-00 -4 0 +00 |
signe x | - | - 0 + |
x+4 | - 0 + | + |
x(x+4) | + 0 - 0 + |
====================================
x(x+4)<0 ssi x appartient à ]-4;0[
K
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