Bonjour.
Le numérateur de ta dérivée s'écrit : x(x³-3x-4) et le polynôme du troisième degré s'annule en une valeur a, 2 < a < 3.
Cordialement RR.

f(x)=(x³+2)/(x²-1)

Df : R - {-1 ; 1}

f '(x) = (3x²(x²-1)-2x(x³+2))/(x²-1)²

f '(x) = (3x^4 - 3x² -2x^4 - 4x)/(x²-1)²

f '(x) = (x^4 - 3x²- 4x)/(x²-1)²

f '(x) = x.(x³ - 3x - 4)/(x²-1)²

x²-3x²-4 = 0 pour x = 2,1958233454...

f '(x) > 0 pour x dans ]-oo ; -1[ --> f(x) est croissante.
f '(x) n'existe pas pour x = -1
f '(x) > 0 pour x dans ]-1 ; 0[ --> f(x) est croissante.
f '(x) = 0 pour x = 0
f '(x) < 0 pour x dans ]0 ; 1[ --> f(x) est décroissante.
f '(x) n'existe pas pour x = 1
f '(x) < 0 pour x dans ]1 ; 2,1958233454...[ --> f(x) est décroissante.
f '(x) = 0 pour x = 2,1958233454...
f '(x) > 0 pour x dans ]2,1958233454... ; 0[ --> f(x) est croissante.

f(x) a un maximum local pour x = 0
f(x) a un minimum local pour x = 2,1958233454...
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f(x)=(x³+2)/(x²-1)
f(x)=(x³-x+x+2)/(x²-1)
f(x)= x + (x+2)/(x²-1)

lim(x-> +/- oo) [(x+2)/(x²-1)] = 0 -->
La droite d'équation y = x est asymptote oblique à la courbe représentant f(x) en -oo et en + oo

lim(x-> -1-) f(x) = +oo
lim(x-> -1+) f(x) = -oo
La droite d'équation x = -1 est asymptote verticale à la courbe représentant f(x).

lim(x-> +1-) f(x) = -oo
lim(x-> +1+) f(x) = +oo
La droite d'équation x = 1 est asymptote verticale à la courbe représentant f(x).
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Sauf distraction.  

Merci beaucoup JP c'est très clair j'ai compris!
bonne soirée!

Bonjour,
j'ai encore besoin d'aide...
voilà soit ma fonction f(x) =3/2 x+ln valeur absolue de [(x-2)/x+1)]
et je dois trouver l'ensemble de définition.
Si vous pouviez m'expliquer.merci

si vous pouviez m'aider avec la dérivée aussi ce serait super cool.

Bonjour

ta fonction est définie lorsque x+1 est différent de 0 donc lorsque x est différent de -1
Le ln ne pose pas de problème puisqu'il encadre une valeur absolue toujours positive

Pour la dérivée, il suffit d'utiliser :

(ln(u))'=u'/u