Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Etude de fonction avec arcsin
Bonjour à tous
on considère la fonction f(x)=Arcsin((1-x²)/(1+x²))
Etudier la fonction.
S' il existe des points ou la fonction n' est pas dérivable, on étudiera l' existence des demi-tangentes en ces points.
J' ai calculer la dérivée je trouve f'(x)=-4x/((1+x²)²
(2x²/(1+x²)).
j' ai fait les variations etc...
Mais pour la dérivabilité et les demi tengeantes je sais pas trop comment faire
merci a tous de vos réponses.
Bonjour,
la fonction 
est dérivable sur
, donc pour étudier la dérivabilité de f, tu cherches les valeurs de x pour lesquelles
.
Nicoco 
merci d' accord et pour calculer les demi tangeantes je fait comment ?
Je crois que tu as un petit problème de dérivée.
La seule valeur posant problème est 0 qui a 2 1/2 tangentes de pnte 2 à gauche et -2 à droite (par parité).
Bonsoir;
Notre fonction est clairement paire et est définie sur tout entier.
Pour simplifier l'étude on pourra remarquer que l'on a aussi:
et donc que
notre fonction est strictement croissante sur et strictement décroissante sur
.
et par parité
admet donc un point anguleux au point
.
Sauf erreurs bien entendu 
comment arrivez vous à
f(x)=pi/2-2arctan(|x|) ?
f(x)=Arcsin((1-x²)/(1+x²))
f '(x) = [1/V(1 - ((1-x²)/(1+x²))²)] * (-2x(1+x²)-2x(1-x²))/(1-x²)² (avec V pour racine carrée).
Développer et simplifier -->
On arrive à:
et donc:
f '(x) = -2/(1+x²) si x > 0
f '(x) = 2/(1+x²) si x < 0
-----
Le seul problème est donc en x = 0.
lim(x -> 0-) f '(x) = 2
lim(x -> 0+) f '(x) = -2
...
-----
Sauf distraction.
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac