f(x) = e^(arctan (x))
Df = R

f '(x) = (1/(1+x²)).e^(arctan (x))

f '(x) > 0 sur R --> f(x) est croissante.

lim(x -> -oo) f(x) = e^(-Pi/2)
Donc la droite d'équation y = e^(-Pi/2) est asymptote horizontale à la courbe représentant f(x) du coté des x négatifs.

lim(x -> +oo) f(x) = e^(Pi/2)
Donc la droite d'équation y = e^(Pi/2) est asymptote horizontale à la courbe représentant f(x) du coté des x positifs.

On peut encore étudier le signe de la dérivée seconde pour déterminer le sens de la concavité et trouver les points d'inflexion ...
-----

Je ne sais pas ce que tu veux dire exactement par "étudier" (je suis en première) mais pour la première fonction, tu peux remarquer :

exp et arctan étant définis sur IR, exp^(arctan (x)) est définie sur IR également.
Ensuite arctan(x) tend vers /2 quand x tend vers + et vers -/2 quand x tend vers -.
On en déduit donc que f(x) tend vers exp(/2) qd x tend vers + et vers exp(-/2) qd x tend vers -.

On peut ensuite calculer sa dérivée :
f'(x)=exp(arctan(x))/(x²+1)
On voit facilement que cette fonction est strictement positive car exp(arctan(x))>0 et (x²+1)>0.
On en déduit que la fonction est croissante sur IR.

On peut aussi calculer sa dérivée seconde qui nous donne :
f''(x)=(exp(arctan(x))(1-2x))/(x²+1)²
f possède donc un point d'inflexion en x=1/2

re bonjour,
je rame complet sur ces fonctions, quelqu'un peut il m'aider SVP

f(x)=Ln(1+e^(-x))

f(x)=Arcsin(Ln1+x²))

f(x)= (Racine cubique de (x+4)²)+ (Racine cubique de (x-4)²)

d'avance merci

*** message déplacé ***

Bonsoir

Elles sont jolies ces fonctions, mais il faudrait tout de même nous dire ce qu'il faut faire avec

*** message déplacé ***

merci beaucoup pour votre aide,
pouvez vous me renseigner sur les 3 autres fonctions ??

oui pardon, on me demande simplement "etudiez les fonctions suivantes"



*** message déplacé ***

A respecter merci

extrait de la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

Pour de nombreuses raisons.

Pour mémoire, le multi-post consiste à reposer une même question dans un sujet différent , ou à poser des questions successives d'un même problème dans des sujets différents.

De même, une demande identique sur plusieurs sites sera considérée comme un multipost et la discussion pourra être fermée par un modérateur.

Etant donné tous les désagréments créés par le multi-post, le non-respect de cette règle entraînera votre exclusion temporaire ou définitive du forum !

Voici maintenant quelques raisons qui font que nous combattons avec autant d'ardeur le multi-post (et ses adeptes ) :

• La perte de temps pour les modérateurs qui consacrent leur temps bénévolement pour garantir la qualité des sujets et des échanges sur le forum.
• Le respect du travail des correcteurs qui consacrent leur temps bénévolement pour aider ceux qui sollicitent de l'aide.
• La lisibilité du forum de manière à ce qu'un sujet ayant déjà reçu de l'aide soit facilement identifié et qu'un sujet n'en ayant pas encore reçu puisse à son tour en recevoir.

Rappelez-vous une nouvelle fois la règle d'or du forum :
1 sujet créé = 1 problème

j'avoue qu eje ne sais pas par quoi commencer dans ses fonctions, déjà comment les dériver ?? ce n'est pas évident

Il suffit de connaître ses formules ...

oui c'est vrai mais je n'arrive pas a les appliquer dans ces cas là,
svp aidez moi

merci

Pour la premiére fonction par exemple :

x->f(x)=Ln(1+e^(-x))

On a la formule :

et

Donc :

ola, je n'avais pas capté que l'on pouvais faire les dérivées séparément comme cela, merci je m'y colle

pour f(x)=Ln(1+e^(-x)), on a bien Df(x)=R ?

oui

d'après la dérivée que vous m'avez fournie, je trouve que le fct est strict. décroissante sur R, et que la limù en -00 = -1 et en +00 = 0

est ce correct ?

merci bien encore

Pour le sens de variation c'est bon.
Pour les limites, celle en +oo est juste, celle en -oo ne l'est pas .
En -oo , exp(-x) diverge vers +oo, donc 1+exp(-x) diverge aussi vers +oo et par composition il en est de même pour ln(1+exp(-x))

d'accord je note bien ceci,
donc en -00, la lim est +00?

oui

d'accord, j'ai compris maintenant enfin il me semble
en tout cas merci bien pour vos réponses très rapides, c'est sympa !!!!

f(x)=Ln(1+e^(-x))

Df: R

f '(x)= -e^(-x)/(1+e^(-x))

f '(x) < 0 sur R --> f(x) est décroissante.

lim(x-> -oo) f(x) = +oo
lim(x-> +oo) f(x) = 0

La droite d'équation y = 0 est asymptote horizontale à la courbe représentant f(x) du coté des x positifs.

f ''(x)= (e^(-x) .(1+e^(-x))-e^(-2x))/(1+e^(-x))²
f ''(x)= e^(-x)/(1+e^(-x))²

f ''(x) > 0 sur R --> la concavité de la courbe représentant f(x) est tournée vers les y positifs.
-----
f(x) = Arcsin(ln(1+x²))

f existe si ln(1+x²) <= 1
1+x² <= e
x² <= e - 1
|x| <= V(e-1)    (Avec V pour racine carrée)

Df: x dans [-V(e-1) ; V(e-1)]

f(-x) = f(x) --> f est paire. Son graphe est donc symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

f '(x) = [1/V(1-(ln(1+x²))²)]*2x/(1+x²)

Comme ln(1+x²) <= 1 dans Df, f '(x) > 0 dans ]-V(e-1) ; V(e-1)[

f n'est pas dérivable pour x = -V(e-1) et x = V(e-1)

f '(x) < 0 pour x dans  ]-V(e-1) ; 0[ -> f(x) est décroissante.
f '(x) = 0 pour x = 0
f '(x) > 0 pour x dans  ]0 ; V(e-1)[ -> f(x) est croissante.

f(x) a un minimum pour x = 0, ce lin vaut f(0) = Arcsin(ln(1)) = 0
-----
Sauf distraction.  

f(x)= (Racine cubique de (x+4)²)+ (Racine cubique de (x-4)²)

f(x)= (x+4)^(2/3)+ (x-4)^(2/3)

Df: R
f(-x) = f(x) --> f est paire.

On peut donc limiter l'étude sur R+, la partie sur R- est déduite par symétrie par rapport à l'axe des ordonnées.

f '(x) = (2/3)(x+4)^(-1/3) + (2/3)(x-4)^(-1/3)

f '(x) = (2/3)/(x+4)^(1/3) + (2/3)/(x-4)^(1/3)

f '(x) = 0 pour x = 0
f '(x) < 0 pour x dans ]0 ; 4[ -> f(x) est décroissante.
f '(x) n'existe pas pour x = 4
f '(x) > 0 pour x dans ]4 ; oo[ -> f(x) est croissante.

Il y a un max de f(x) en x = 0, ce max vaut f(0) = 2*4^(2/3)
---
f ''(x) = -(2/9)(x+4)^(-4/3) - (2/9)(x-4)^(-4/3)
f ''(x) = -(2/9)/(x+4)^(4/3) - (2/9)/(x-4)^(4/3)

f ''(x) < 0 pour x dans [0 ; 4[ --> la concavité est tournée vers les y négatifs.
f ''(x) n'existe pas pour x = 4
f ''(x) < 0 pour x dans ]4 ; oo[ --> la concavité est tournée vers les y négatifs.

Il y a un point de rebroussement dans la courbe représentant f(x) pour x = 4.
---
(Et puisque f est pair, il y a un point de rebroussement dans la courbe représentant f(x) pour x = -4).

lim(x-> +/- oo) f(x) = +oo
-----
Sauf distraction.

merci beaucoup,
vous m'enlevez une sacrée épine du pied,
génial ce forum sans rire