Le but de cet exercice est de calculer la valeur de l'intégrale I = de -1 à 0 de 9/(x^3-1)^2 dx.
Soit f la fonction définie par f(x) = 9/(x^3-1)^2 et soit F=9/(X^3-1)^2.

Je dois factoriser le dénominateur de F dans  R[X]. C'est bon je pense avoir juste, j'obtiens que :
F=9/(X-1)(X-1)(X^2+X+1)(X^2+X+1).

Ensuite je dois expliquer pourquoi la décomposition en éléments simples de F est de la forme :
F=(a/(X-1))+(b/(X-1)^2)+(cX+d/(X^2+X+1))+(eX+f/(X^2+X+1)^2).
C'est assez dur mais je pense pouvoir m'en sortir.

Mais après je bloque. La question est :
En calculant(X^2+X+1)F et en remplacant X par j=e^i(2pi/3), déterminer e et f. Je ne vois pas trop comment faire. Merci d'avance pour votre aide.

Merci beaucoup.