Bonjour , voila je bloque complètement sur une question. C'est un problème de concours:

soit f(x) = x^3 +5x - 1

1) Etudier les variations de f sur son ensemble de def (f est str. croissante aucun pb)
2) Montrer que l'équation f(x)= 0 admet une unique solution a dans (Aucun pb)
3) Etablir que 0<a<0.5 (aussi fait)

C'est cette question qui me pose problème (l'énoncé est un peu long)

Le plan est rapporté à un repère orthonormal
On note (C) la courbe représentative de f dans ce repère
M₀ est le point de (C) d'abcisse 1
La tangente à (C) au point M₀ coupe l'axe des abscisses en un point d'abscisse x₁
Soit M₁ le point à C d'abscisse x₁
En traçant la tangente à (C) au point M₁, on détermine de façn analogue le point M₂.
On construit ainsi par récurrence une suite (Mn) de points de (C)
On désigne enfin par Xn l'abscisse du point Mn.

Etablir que : pour tout n, x_n+1 = 2(x_n)^3 +1  /  3(x_n)² +5

Je suppose qu'il faut faire une récurrence. Après m'être représenter graphiquement l'allure de ce que dit l'énoncé je vois bien que (Xn) est décroissante (je ne sais pas si cela va me servir).
Bref je pose qu'à partir de l'énoncé, on peut poser quelque chose du genre Xn+1 = f(Xn). Mais bon je n'y arrive pas lol.
Merci d'avance!