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Etude de la fonction "cube"
Bonjour à toutes et à tous,
On considèrela fonction k(x)=x3 qui est définie sur 
.
a) Etudiez la monotonie de cette fonction sur [0;+
[ en utilisant la monotonie de la fonction x
x² sur cet intervalle.
Rappel : si 0
ab et 0cd alors acbd
b) Etudiez la monotonie de la fonction k sur ]-;0] puis en déduire le tableau de variation de la fonction "cube" sur .
c) On considère un réel a 
]-3;5].
A quel intervalle appartient son cube ? (justifiez)
Je sollicite votre aide car je ne vois vraiment pas ce que je pourrais faire, je ne comprends pas comment comparer la monotonie des fonctions déjà donc...
Merci de votre aide (à venir 
)
Cordialement.
Taro 11.
Bonjour,
On prend 2 réels a et b tels que 0<a<b
On sait avec la fonction carré qu'en elevant au carré, on a 0<a²<b²
Et avec le rappel que tu as, tu peux dire que 0*a<a²*a<b²*b
Soit 0<a^3<b^3
Donc la fonction cube est croissante sur IR+
Ok ?
Skops 
Ok je te suis sans prob (pour l'instant lol)
juste, IR+ c'est intervalle R positif?
sinon jusque là je suis...
Alors,
On prend 2 réels a et b tels que b<a<0
On obtient en elevant au carré b²>a²>0
Avec le rappel, on peut dire que b²*b<a²*a<0a
d'où b3<a3<0
donc la fonction est croissante sur IR- non?
Taro 11
Sa donne quoi pour le tableau de variation alors?
Sinon pour la c),
sur ]-3;0[ le cube se trouve sur I-
sur ]0;5] le cube se trouve sur I+ est-ce que c'est sa et comment le justifier, en me servant du a) et b)?
Merci.
Taro 11.
Une fonction croissante, tout bêtement 
Ta méthode est bonne mais on n'est pas obligé de scinder l'intervalle contrairement à la fonction carré.
On a -3<x<5
La fonction étant croissante sur IR, on applique la fonction cube
On a donc -27<x^3<125
Skops
ok merci, comment je formule cela pour repondre puisque on me demande à quel intervalle appartient son cube?
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