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Etude de variation
Bonjour, j'ai un problème pour répondre à ma question:
1) Etudier la dérivabilité de la fonction f et calculer sa fonction dérivée f'
f(x)=2x+1/x³-1
Donc je fais la dérivée avec
u=2x+1
u'=2
v=x³-1
v'=3x²
donc f'(x)=u/v=u'v-uv'/v²=2(x³-1)-(2x+1)3x²/(x³-1)²
=2x³-2-[6x³+3x²]/(x³-1)²
=2x³-2-6x³-3x²/(x³-1)²
=-4x³-3x²-2/(x³-1)²
Sauf que voilà je ne sais pas quoi faire après, sauf peut être utilisé le discriminant, mais je suis en le faisant j'obtiens:
Delta=-32 donc aucune racine réelle possible.
Merci.
Bonsoir
vous ne pouvez calculer qui est pour le second degré
n'avez vous pas d'autre questions où l'on vous fait étudier la fonction définie par
la dérivée est correcte si l'on ne tient pas compte de l'absence des parenthèses pourtant indispensables
Bonsoir,
Deux remarques:
a) Si la question est effectivement "Etudier la dérivabilité de la fonction f et calculer sa fonction dérivée f'", alors la réponse est: f est dérivable sur 
-{1} et sa dérivée est celle calculée (qui est juste)
b) Si il faut étudier le signe de la dérivée, on ne peut utiliser le discriminant qui n'est valable que pour les trinômes du second degré !
Cordialement.
Ah, donc pour l'étude de dérivabilité il faut juste mettre privé de -1 d'accord, je ne savais pas vraiment quoi mettre pour ça!
Sinon, dans la question qui suit on a bien g(x)=-4x³-3x²-2
et on me demande le tableau de variation
Comment le faire sans delta ?
Bonjour à nouveau !
J'ai à nouveau un problème, il y a une question que je comprends pas :
b) En déduire que l'équation g(x)=0 admet une unique solution alpha dans R/(1)
Juste avant j'ai dressé le tableau de variation de la fonction g :
x -infini -1/2 0 +infini
signe
g'(x) - 0 + 0 -
variat
ion g(x) décroissant en -9/4 puis croissant en -2 et à nouveau décroissant sur + infini
Merci.
J'obtiens le tableau ci-dessous (je pense que nous avons les mêmes). On voit que g est strictement croissante sur [1/2;+
[ et que f(1/2) < 0 et que la limite en + est + (donc positif). Par conséquent, par le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, il existe une seule solution à l'équation g(x) = 0 sur [1/2;+[. Le tableau de variations montre de plus que c'est le seul intervalle qui admet une solution. Donc g(x) = 0 admet une seule solution sur - {-1}.
Nous avons le même tableau de signe sauf pour 1/2 moi j'obtiens -1/2 !
avec le x2=-b-racine de Delta/2a
=6+6/-24
=-1/2
Ou alors j'ai faux ?
Pour x1 j'obtiens bien 0.
Effectivement, j'avais rentré la fonction opposée. Bien vu ! Voici donc la bonne fonction (étude complète pour être certain de la fonction étudiée). On peut donc dire: on voit que g est strictement décroissante sur ]-;-1/2] et que f(-1/2) < 0 et que la limite en - est + (donc positif). Par conséquent, par le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, il existe une seule solution à l'équation g(x) = 0 sur ]-;-1/2]. Le tableau de variations montre de plus que c'est le seul intervalle qui admet une solution. Donc g(x) = 0 admet une seule solution sur - {-1}.
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