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"Etude des variations par signe d une différence"
Bonjour, j'ai un peu de mal en ce moment avec les fonctions surtout les variations et j'ai un exercice où je comprends nada de ce qu'il faut faire, merci de bien vouloir m'expliquer et m'aider surtout :
Donner le sens de variation sur 
des fonctions affines suivantes :
a) f(x) = - 3x + 6
b) f(x) = (x-3) -
c) x + 12 - 3x
d) f est la fonction affine telle que f(-2) = 4 et f(1) = 1
e) f(x) = -2
3
Merci bçp d'avance ! 
J'ai lu mais pas de rapport avec les variations peux-tu m'aider Nicolas_75 merci bçp d'avance !
Tu as mal lu alors !
"y = a.x + b [...] Quand a est négatif [...] la fonction f est décroissante sur R "
déjà pour la a) je dis "étude la fonction sur ]-
; + [" oui ou non ?
a) Le coefficient directeur est -3 strictement négatif. Donc la fonction est strictement décroissante sur R.
Twinzy, tu perds ton temps en essayant de faire des exercices sans avoir appris ton cours.
Autre méthode correspondant mieux au titre de ton topic.
On suppose a < b
f(b)-f(a) = ... -3(b-a) < 0 donc f(b) < f(a)
Conclusion : f est strictement décroissante.
je n'ai pas fait de cours sur ça, si tu veux que je te le montre je peux t'envoyer un scan de ma leçon par mail ?
Quelle est pour toi la définition d'une fonction décroissante ?
Ne me dis pas que tu n'as pas vu cela en cours.
Mon message de 17h28 doit donc être compréhensible, non ?
le seul truc que je pense ne pas réussir c'est la question d) et e) merci à l'avance encore de ton aide Nicolas_75
une fonction décroissante c'est une fonction qui "descend" en gros
Voici mes réponses, pouvez-vous me corriger si besoin :
a) f(x) = - 3x + 6
On suppose a < b
f(b) - f(a) = -3x + 6 - (.3x + 6)
= -3x + 6 + 3x - 6
= 0
La fonction est constante ???
Je trouve 0 pour a, b et c cela ne me paraît pas normal, pouvez-vous me corriger merci d'avance et me dire les réponses pours les questions d) et e) merci bçp !
Salut Twinzy
Et Attention!
Quand tu écris f(b) - f(a) = -3x + 6 - (.3x + 6) il faudrait écrire:
f(b) - f(a) = -3b + 6 - -(3a + 6)
Quand tu calcule l'image d'un nombre, tu remblace x par ce nombre.
C'est la que ça ne fait pas zéro..
Bonjour, oui merci ! Voilà ma réponse pour la a)
on suppose a < b
f(b) - f(a) = -3b + 6 - (-3a + 6)
= - 3b + 6 + 3a - 6 (les 6 s'annule car ça donne 0 !)
= -3b - 3a
= - 3(b - a) < 0 
f(b) > f(a) donc f est décroissante sur .
b)
f(x) = (x - 3) -
= x -
-
= x -
on suppose a < b
f(b) - f(a) = b -
- (
a -
= b -
-
a +
b -
a
= (b-a) < 0
donc f(b) < f(a)
donc f est croissante sur R.
Est-ce bon ? Merci !
Bonjour
Pour le 1) tu as une erreur de signe à la troisièeme ligne : c'est
f(b)-f(a)=-3b+3a donc
f(b)-f(a)=-3(b-a)
or a < b donc f(b)-f(a) > 0 d'où f(a) < f(b)
f est donc bien décroissante.
Pour le 2)
Si tu trouves f(b) < f(a) en partant de a < b tu devrais conclure à f décroissante (puisque l'ordre du départ n'a pas été conservé à l'arrivée !)
En fait tu as fait une erreur à la fin : puisque a < b alors b-a > 0, et par conséquent , soit encore f(b)-f(a)> 0, et donc f(a) < f(b).
L'ordre de départ a
Re-Bonjour, voici ma réponse pour la c)
f(x) = x + 12 - 3x
=x - 3x + 12
= x -
x + 12
=x + 12
On suppose a < b
f(b) - f(a) = b + 12 - (
a + 12)
= b + 12 +
a - 12
= b +
a
= (b - a) < 0
donc f(b) < f(a) donc la fonction f est décroissante sur R.
Est-ce la bonne réponse ? Merci !
Re-bonjour, merci pour ta correction de la question c) Nicolas_75.
J'aimerais que tu me dises si j'ai bon pour la question e), merci d'avance :
f(x) = -23
on remarque que cette fonction affine de la forme f(x) = b donc c'est une fonction constante. Est-ce une bonne rédaction de réponses ou ça n'a rien avoir avec la consigne de l'exo ?
Pour la question d) même avec ce que tu m'as donné comme indice je ne comprends pas et n'y arrive pas peux-tu m'expliquer en détails merci ! 
e) Ta rédaction me semble (presque) bonne :*
"on remarque que c'est une fonction affine de la forme f(x) = b donc c'est une fonction constante"
d) f est la fonction affine telle que f(-2) = 4 et f(1) = 1
Une fonction affine ne peut être que :
a) constante
b) strictement croissante
c) strictement décroissante.
f n'est manifestement pas constante.
Si elle était strictement croissante, comme -2<1, on aurait f(-2)
Donc elle est strictement décroissante.
Pour la question d) même avec ce que tu m'as donné comme indice je ne comprends pas et n'y arrive pas peux-tu m'expliquer en détails merci !
désoler de me répeter car pendant que j'écrivais l'autre message tu écrivais donc je suis désolée !
Mon message a été coupé. Je reprends :
Une fonction affine ne peut être que :
a) constante
b) strictement croissante
c) strictement décroissante.
f n'est manifestement pas constante.
Si elle était strictement croissante, comme -2 < 1, on aurait f(-2) < f(1), ce qui n'est pas le cas.
Donc elle est strictement décroissante.
je ne comprends pas ??? on a bien bien f(-2) < f(1) !?
non merci je viens de comprendre ! tu dois de dire quelle tête de linotte ! 
Une ptite question pour la a) "littleguy" m'a dit le posté le 17/01/2006 à 08:53 que "Pour le 1) tu as une erreur de signe à la troisièeme ligne : c'est
f(b)-f(a)=-3b+3a donc
f(b)-f(a)=-3(b-a)
or a < b donc f(b)-f(a) > 0 d'où f(a) < f(b)
f est donc bien décroissante."
et toi le posté le 16/01/2006 à 17:28 que "On suppose a < b
f(b)-f(a) = ... -3(b-a) < 0 donc f(b) < f(a)
Conclusion : f est strictement décroissante."
Qui a raison ? Enfin la bonne rédaction ? je sais plus trop ou j'en suis avec tout ces calculs !
:-*
Je pense que littleguy a fait une faute de frappe, et qu'il faut lire :
"Pour le 1) tu as une erreur de signe à la troisièeme ligne : c'est
f(b)-f(a)=-3b+3a donc
f(b)-f(a)=-3(b-a)
or a < b donc f(b)-f(a) < 0 d'où f(a) > f(b)
f est donc bien décroissante."
voilà l'ancienne réponse pour la b) de littleguy
Pour le 2)
"Si tu trouves f(b) < f(a) en partant de a < b tu devrais conclure à f décroissante (puisque l'ordre du départ n'a pas été conservé à l'arrivée !)
En fait tu as fait une erreur à la fin : puisque a < b alors b-a > 0, et par conséquent , soit encore f(b)-f(a)> 0, et donc f(a) < f(b).
L'ordre de départ a<b est conservé à l'arrivée f(a)<f(b), donc la fonction est croissante."
Est-elle bonne ? Merci d'avance Nicolas_75.
bonsoir, est-ce que l'un des correcteurs de l'île peut corriger la réponse du b) de littleguy exposé au message au dessus si besoin vu que Nicolas_75 n'est pas en ligne pour m'aider : merci ! :-*
Je m'en vais d'ici peu mais est-ce Nicolas_75 (quand tu seras connecté à n'importe quelle heure même cette nuit)ou quelqu'un d'autre peut corriger mon exercice :
voici mes réponses -->
a)On suppose a < b
f(b) - f(a) = - 3b + 6 - (-3a + 6)
= - 3b + 6 + 3a - 6
= -3b + 3a
= -3(b - a) < 0 donc f(b) < f(a)
Conclusion : f est strictement décroissante sur R.
b) f(x) = (x - 3) -
=x -
-
=x -
On suppose a < b
f(b) - f(a) = b -
- (
a -
)
= b - 22/4 -
a +
= b -
a
= (b-a) > 0 donc f(b) > f(a)
Conclusion : f est strictement croissante sur R.
c)vérifié par Nicolas_75
d)la fonction est décroissante car -2 < 1 mais 4 < 1 c'est impossible (pouvez-vous m'aider pour la rédaction merci)
e)On remarque que c'est une fonction affine de la forme f(x) = b donc c'est une fonction constante.
Merci de répondre au plus vite. Bonne nuit à tous ceux de l'île !
Je suis un peu fâché. Tu demandes que l'on t'aide pour la rédaction de d), alors que je t'ai déjà donné une solution toute rédigée à 17h18 !
excuse-moi mais avec tous les messages dans ce topic il m'arrive dans loupés quelqu'uns ! merci pour ton aide durant ces 2 jours ainsi qu'aux autres ! 
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