bonsoir,

j'aurais besoin d'un ptit coup de pouce svp :

soit g une appliction de R dans R supposée continue et vérifiant, pour tout x de R , (g o g)(x)=x

1) montrer que g est bijective.(ça je l'ai fait ^^ ) que vaut g^-1?

2) soit (x;y) deux réels avec x<y

on considère l'application f:t E [0;1] -> g(1+t(y-1)) - g(tx)  E R
   a) montrer que f est continue sur [0;1]
   b) montrer par l'absurde, que f ne s'annule pas sur [0;1]
   c) montrer que f(0) = g(1)-g(0) et f(1)=g(y)-g(x) sont deux réels de meme signe

3) en déduire que g strict monotone

4) si g strict croissante, démontrer que pour tout x réel, g(x)=x

5) on suppose g stric croissante
   a) montrer que lim g(x) = -inf (quand x tend vers +inf)
   b) montrer que g(x)=x possède une unique solution
   c) hypothèse supplémentaire : g(0)=0
montrer que l'application : x E [0;+inf[ -> g(x) E R réalise une bijection de [0;+inf[ sur ]-inf;0]

merci beaucoup

bonne soirée