Salut,
as-tu pensé à faire un DL pour la limite en 1 ?

Salut,
pour trouver la limite, je te conseillerais de faire un DL de x.ln(x)=x(x-1)+O(x²)
tu ecris (x²-1)=(x-1)(x+1)
et je trouve comme limite 2
pour la tangente, tu ecris la derivée de ta fonction et si tu en as besoin tu fais un DL pour trouver sa valeur en 1
et ensuite tu peux donc ecrire une equation lineaire de ta tangente en 1 que tu soustrait a ta premiere fonction puis tu fais une etude de signe pour dire laquelle est au dessus ou au dessous
@+

soit f definie par f(x) =

ensemble de definition :

il faut que x>0 (pr lnx defini) et xlnx0 (comme x>0 alors x1)

f(x) ==f(x) =


considerons le rapport :
la limite en 1 de cette quantité est la limite du taux d'accroissement de xxlnx
qui est dérivable pour x>0

donc
=(xlnx)'(1)=(ln1+1)=1

ainsi
=2

donc f est prolongeable par continuité en posant f(1)=2

f est derivable sur ]0,+[\{1}
de derivee :
f '(x)=
en effectuant des DL en x=1 on obtient :

lnx=x-1+(x-1)(x-1)
(x-1)
=
apres division euclidienne des deux parties entieres on obtient le DL en 1 de f'(x)

f '(x)=x-1+(x-1)(x-1)

ainsi
f '(x)=x-1=0

donc la tangente en x=1 à est horizontale
avec une etude du signe de la derivée, on obtient f decroissante sur ]0;1[
et croissante sur ]1;+[
donc est au dessus de sa tangente
en x=1

  
     Ben je vous remercie d'avoir passé du temps sur mon exercice et de m'avoir bien aidé...Peut etre a bientot..
    

Bonjour tout le monde,on peut aussi remarquer que:
:
* et comme on sait que on a que:

* en dérivant on a que d'où: