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etude locale pour x au V(0)
Bonjour je dois faire une étude locale pour x appartenant au V(0) de f(x)= 1/x - 1/arcsinx et j'aurais besoin qu'on me dise si ce que j'ai commencé semble bon pour éviter de faire quelque chose de totalement faux.
Alors j'ai cherché l'ensemble de définition et je trouve D=[-1;0[U]0;1].
Et ensuite j'ai fait l'étude de f pour x
V(0) et je trouve:
f(x)=1/x-(1/(x+x^3+0(x^3)) et en factorisant pour finir je trouve (x/6)+0(x). Donc la limite quand x tend vers 0 par valeurs supérieures me donne 0 donc je prolonge par continuité en posant f(0)=0.
Est-ce bon parce que j'ai peur de m'être trompée dans mes calculs?
Merci
édit Océane : niveau renseigné
\frac{1}{arcsinx}=
\frac{1}{x+x3+o(x3)}=
\frac{1}{x}\frac{1}{1+x²+o(x²)}=
\frac{1}{x}(1-x²+o(x²))=
1/x - x + o(x)
d'ou f(x)=x+o(x)
a verifier
Dans mon cours, le d.l de arcsinx c'est x+x3/6+ 0(x3) à l'ordre 3 donc voila d'où vient le 6.
ok c bon alors ! tu l'avais pas mis dans ton precedent post c pour ca ca m'etonnais!
tout est ok alors
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