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Etude probabilité autour des fonctions Excel
Posté par Kikumaru
Salut à tous,
Voilà dans deux semaines j'ai un rattrapage ou je dois faire une présentation oral suivit de question autour des fonctions usuels (loi binomiale, uniforme, normale...). Franchement, je désespère car à part quelques exercices pratique ou il faut appliquer bêtement la formule dès que l'on part dans de l'interprétation je suis totalement perdu...
Je vous donne le sujet car je n'arrive pas a tout comprendre :
Sujet : utiliser des fonctions de proba/stats d'un tableur (celui d'Open
Office ou Excel) pour illustrer des notions vues en cours/TD.
Plus précisément, vous pourrez :
1) tester le générateur de nombres "aléatoires" (fonction ALEA), et
vérifier (ou pas) le caractère uniforme de la répartition des tirages
2) simuler des lois binomiales, par exemple en utilisant ce générateur
aléatoire
3) vérifier que vos répartitions correspondent aux valeurs attendues (et
données par la fonction LOI.BINOMIALE)
4) voir dans quelles mesures on peut approximer des lois binomiales par
des lois de Poisson ou des lois normales (en utilisant LOI.NORMALE et
LOI.POISSON)
Reprenons point par point pour le 1) :
C'est forcement uniforme mais je ne comprends pas comment le mettre en exergue a par en faisant un nuage de points?
Si vous avez des pistes...
2)La il faut j'ai juste a choisir un n et un p précis donc du coup je peut faire le 1) avec le 2)?
3)Il faut faire le même graphique fréquence (ordonnée) et valeur obtenu (abscisse)? Ou il y a t'il une véritable démonstration à faire d'ailleurs je ne vois pas vraiment ce que je peut dire...
4) De ce que je sais c'est que quand les valeurs sont importante pour la loi de poisson et la loi normale il y a comme toute approximation autour d'une loi normale quelques incohérences mais je n'en connais les raisons précises je vais faire un tour du côté de wikipedia pour cela 
Merci d'avance de vos réponses,
Kikumaru
Citation :
je vais faire un tour du côté de wikipedia pour cela
je vais faire un tour du côté de wikipedia pour cela
Tu ferais mieux de faire un tour du côté de ton tableur
.
C'est clairement un exercice d'entraînement et de pratique qu'on te donne là...
Citation :
1) tester le générateur de nombres "aléatoires" (fonction ALEA), et
vérifier (ou pas) le caractère uniforme de la répartition des tirages
1) tester le générateur de nombres "aléatoires" (fonction ALEA), et
vérifier (ou pas) le caractère uniforme de la répartition des tirages
Générer par exemple n=1000 nombres avec ALEA().
Compter combien sont dans les tranches [0%,10%[ [10%,20%[ [20%,30%[ ...
Vérifier que les effectifs sont approximativement les mêmes.
Mieux : tracer le diagramme en bâtons correspondant (qui est ici un histogramme, si les classes sont bien d'amplitudes égales).
Citation :
2) simuler des lois binomiales, par exemple en utilisant ce générateur aléatoire
2) simuler des lois binomiales, par exemple en utilisant ce générateur aléatoire
Simuler par exemple n'=10000 tirages de type Bernoulli : X doit valoir 1 avec une probabilité p (et 0 sinon).
Sommer ces tirages par paquets de n=10 par exemple.
Obtenir ainsi 1000 simulations de S, qui suit une Binomiale B(n=10,p)
Calculer les fréquences obtenues pour chaque valeur S=k, avec k allant de 0 à n=10.
Citation :
3) vérifier que vos répartitions correspondent aux valeurs attendues (et données par la fonction LOI.BINOMIALE)
3) vérifier que vos répartitions correspondent aux valeurs attendues (et données par la fonction LOI.BINOMIALE)
Comparer les fréquence obtenues en (2) avec les probabilités théoriques données par la loi binomiale B(n=10,p).
Citation :
4) voir dans quelles mesures on peut approximer des lois binomiales par
des lois de Poisson ou des lois normales (en utilisant LOI.NORMALE et LOI.POISSON)
4) voir dans quelles mesures on peut approximer des lois binomiales par
des lois de Poisson ou des lois normales (en utilisant LOI.NORMALE et LOI.POISSON)
Il suffit simplement de comparer la loi binomiale avec la loi normale et avec la loi de poisson : ajouter deux colonnes, appeler les fonctions indiquées dans l'énoncé, calculer correctement les paramètres de ces lois (là il faudra peut-être effectivement voir Wiki ou ton cours
...).Merci pour ton aide
Pour la question 1) et 2) pas de problème même si je n'ai jamais manipuler Excel mais je me dépatouille
Par contre pour la question 3 Excel a besoin de savoir n et p mais en plus il lui faut : le nombre de succès en premier paramêtre et je ne comprends pas ce que c'est et pourquoi il le lui faut cela ...
Du coup je n'arrive pas a générer la loi Binomiale pour faire la comparaison de fréquence avec la loi Bernouilli généré avec la fonction ALEA()
En tout cas merci déjà pour tout
Le paramètre n sera déterminé par la taille choisie pour tes "paquets" de tirages.
Je t'ai suggéré de faire par exemple 10 tirages de Bernoulli et de compter les succès.
Donc dans ce cas, tu prends .
La probabilité p, c'est également à toi de la choisir.
Dans tes tirages de Bernoulli tu testes si ALEA() est inférieure à et tu considères que le tirage est un succès dans ce cas (valeur 1 pour le tirage), et que c'est un échec sinon (valeur 0).
Tu peux choisir p=0.50 par exemple.
Mais tu peux aussi paramétrer cette valeur et la changer à volonté (cela modifiera la simulation d'une part, et la valeur théorique calculée par binomiale d'autre part).
Non mais çà je sais j'ai dis que pour p & n pas de problème mais la fonction : LOI.BINOMIALE de Excel demande un autre paramètre que je ne comprend pas : le nombre de succès en premier paramêtre
OK je vois.
Là encore, ce paramètre c'est à toi de le fixer.
Ce qu'on te demande c'est de comparer deux méthodes, l'une exacte, l'autre approchée par simulation, pour le calcul de la probabilité d'avoir X=k succès.
Si tu veux faire les choses proprement, l'idéal serait de calculer P(X=k) pour toutes les valeurs de k possibles, c'est à dire de 0 à n.
Donc en résumé : Tu commences par te fixer n=10 (par exemple).
Puis tu prévois une cellule spécifique pour saisir le paramètre p (probabilité de succès).
Tu calcules (sur une même ligne, c'est plus pratique) 10 tirages aléatoires ALEA() que tu testes par rapport à la valeur p saisie en paramètre en gardant 1 si ALEA()<p et 0 sinon.
Tu obtiens ainsi n=10 tirages indépendants de Xi, de type Bernoulli.
Tu additionnes ces Xi dans une cellule correspondant à une variable X, qui suit donc une binomiale B(n=10, p=valeur choisie).
Ensuite tu recopies cette ligne par exemple 1000 fois pour obtenir 1000 simulations de X.
Dans la partie haute de ta feuille, tu listes toutes les valeurs de k allant de 0 à n=10.
Et pour chaque valeur de k, tu calcules, parmi les 1000 valeurs de X simulées, la répartition en fréquence des cas où X=0, X=1, etc...
Pour comparer ces fréquences avec les probabilités théoriques exactes, il te suffit de faire appel à la fonction "loi binomiale", en indiquant n, k et p comme paramètre.
Ok merci beaucoup
Par contre j'ai juste deux petite question pour la loi de Poisson pas de problème pour la loi normale il faut que :
n≥30, np≥5 et n(1−p)≥5
Et là même en respectant çà cela me done des résultats pas très probant :s
Ah est c'est quoi le paramêtre cumulative présent dans LOI.POISSON et LOI.NORMALE?
Encore merci pour tout
Citation :
Par contre j'ai juste deux petite question pour la loi de Poisson pas de problème pour la loi normale il faut que :
n≥30, np≥5 et n(1−p)≥5
Et là même en respectant çà cela me donne des résultats pas très probants :s
Par contre j'ai juste deux petite question pour la loi de Poisson pas de problème pour la loi normale il faut que :
n≥30, np≥5 et n(1−p)≥5
Et là même en respectant çà cela me donne des résultats pas très probants :s
Sans savoir ce que tu as fait, c'est difficile de te dire ce qui cloche...
Sinon en général, pour les valeurs faibles de k, il n'est pas rare de voir des écarts entre binomiale, normale et poisson...
Citation :
c'est quoi le paramètre cumulative, présent dans LOI.POISSON et LOI.NORMALE ?
c'est quoi le paramètre cumulative, présent dans LOI.POISSON et LOI.NORMALE ?
C'est le paramètre qui dit si tu veux calculer P(X=k) ou P(X<=k).
Pour P(X=k) : cumulative = FAUX
Pour P(X<=k) : cumulative = VRAI
bonjour,
ton pseudo laisse croire que tu n'est pas de langue maternelle française ! Est-ce vraiment le cas ?
Sinon dans
Citation :
Voilà dans deux semaines j'ai un rattrapage ouù je dois faire une présentation orale suivite de questions autour des fonctions usuelslles (loi binomiale, uniforme, normale...). Franchement, je désespère car à part quelques exercices pratiques ouù il faut appliquer bêtement la formule dès que l'on part dans de l'interprétation je suis totalement perdu...
Voilà dans deux semaines j'ai un rattrapage ouù je dois faire une présentation orale suivite de questions autour des fonctions usuelslles (loi binomiale, uniforme, normale...). Franchement, je désespère car à part quelques exercices pratiques ouù il faut appliquer bêtement la formule dès que l'on part dans de l'interprétation je suis totalement perdu...
Il y a trop de fautes de grammaire et de conjugaison pour ton niveau scolaire ! Et je n'ai lu que les premières lignes de ton topic !
Essaye de faire un effort !
Bonjour
Citation :
ton pseudo laisse croire que tu n'est pas de langue maternelle française ! Est-ce vraiment le cas ?
ton pseudo laisse croire que tu n'est pas de langue maternelle française ! Est-ce vraiment le cas ?