Niveau maths spé

Etude topologique

Posté par
Bendono 26-11-17 à 21:18

Bonjour,
On me demande dans un exercice si GLn(K) est convexe?borné?
Je bloque également sur la question suivante :
soit SLn(K) l'ensemble des matrices de Mn(K) de déterminant 1, montrer que SLn(K) est un fermé de Mn(K).
Merci

Posté par re : Etude topologique 26-11-17 à 21:29

K = ?

Posté par re : Etude topologique 26-11-17 à 21:30

K=R ou C

Posté par re : Etude topologique 27-11-17 à 00:57

1.
Soient $A := \begin{pmatrix}1 & 0\\  0& 1\end{pmatrix}$   et $B := \begin{pmatrix}1 & 1\\  \frac{1}{4}& 1\end{pmatrix}$ .

Est-ce que  tA + B   GL(n,) pour tout t de [0 , 1] ?

2.
   L'ensemble formé des $U(x) :=  \begin{pmatrix}x & 0\\  0& 1/x\end{pmatrix}$ ( x > 0) est-il borné ?.

3.
Ecris SL(n,) à l'aide de l'application Det : M_n()   , qui    est continue .

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