Bonjour, ceci est mon premier message et même si j'ai lu la FAQ, corrigez moi, si je commet l'une ou l'autre incartade. A noter que je suis en formation en Suisse, et que étant donné le fait que chaque canton possède son propre système de formation (pour l'instant), je ne suis pas sûr de poster à la bonne enseigne(collège, lycée, autres). Il s'agit d'études de fonctions que je doit être censé pouvoir faire pour mon examen de maturité.

Fonction n°1
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f(x)=(e^x)/((e^2x)-2)

Pour cette fonction, quand je cherche à calculer la limite de x tendant vers - en remplaçant dans la formule, j'obtiens l'indétermination 0/0. Mais est-ce que pour la suite, je dois utiliser l'Hospital ou bien la règle(dont le nom m'est inconnu) qui stipule que e^x est plus fort que P(x) qui est plus fort que ln(x). La réponse est de 0, ce qui me donne une asymptote horizontale y=0, mais la où je sèche, c'est sur la méthode à utiliser pour y parvenir.

Et pour la limite de x tendant vers +, j'arrive à deux résultats différents, le premier me donne +, ce qui m'amène à faire f(x)/x qui me permet après un passage par l'Hopital de trouver que ce x sur cette fonction tend vers +. (remarque: sur le graphe, il y a effectivement une asymptote verticale qui monte)
Cependant, là où le bas blesse, c'est que en classe, mon professeur parvient à trouver la réponse : 0 en procédant comme suit : Il tombe sur la première indétermination, fait l'Hospital, et trouve e^x/(e^2x) qui est égal à 1/2(e^x/(e^x))=1/2(e^x-2x)=1/2(e^-x) Et avec x tendant vers +, la limite tendra vers 0, non? Parmi ces deux réponses, il y en aura bien une bonne, mais laquelle?

Sinon, toujours pour cette fonction, pour la dérivée seconde, j'obtiens (e^x((-3e^4x)+(4e^3x)+(4e^2x)+(8e^x)+4))/((e^2x-2)^3), mais après je ne parviens pas à trouver le signe (-3e^4x)+(4e^3x)+(4e^2x)+(8e^x)+4). Est-ce qu'il est juste de dire qu'il est toujours négatif? (En voyant le graphe, je dirais non, mais, c'est bizarre, aurai-je peut-être commis l'une ou l'autre erreur de calcul dans l'opération du calcul de la dérivée seconde)

Fonction n°2
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f(x)=ln(x)*(ln(x)-1)

Ici aussi, toujours pour la limite qui va vers +, je ne sais pas trop comment procéder. Je multiplie le ln(x), ce qui me donne ln^2(x)-ln(x)obtiens l'indétermination +-, puis-je prendre ln^2(x) comme un P(x) qui serait donc plus fort que ln(x)? Ou bien est-ce que je peux faire l'Hospital plusieurs fois de suite jusqu'à arriver à la limite de x tendant vers + de 1/x(2ln(x)-1) qui me donnerait un 0*+ et m'amènerait a considérer la réponse 0 comme correcte (P(x) plus fort que ln(x)). Mais en considérant le graphe, cette éventualité me donne tort, car la fonction a plutôt la tête à avoir une branche parabolique verticale.

Voilà, désolé pour la longeur, mais j'ai passé l'après midi à tenter de trouver une réponse, seulement, étant en vacances chez mes grands parents, à part me convier à du jardinage ou me goinfrer de biscuits, il ne peuvent pas m'être d'une très grande utilité dans la quête de la solution de ces questions. Désolé, si mon message, ne correspond pas à vos critères, mais n'hésite pas à me dire en quoi puis-je améliorer la chose(esprit de synthèse? Concision?), pour maximiser la probabilité que par vos réponses, je puisse tenter d'essayer d'atteindre le résultat optimal.

Ps. Encore, désolé, mais j'ai tenté d'être le plus concis possible, tout en restant le plus complet, dans les données. Je ne me suis pas encore mis au latex, mais dès que j'aurais un peu plus de temps, je me couvrirai aussi pour faire des maths... Bon et à l'occasion une tite révision de vocabulaire, grammaire, orthographe, ne serait pas un mal, donc mea culpa, et d'avance merci pour vos peut-être éventuelle future réponse...