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Niveau Maths sup
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Etudier en +inf ln(x)/x grâce à des développements limités

Posté par
martinz
25-12-11 à 22:45

Bonjour à tous !

Je viens de tenter de retrouver la limite de ln(x)/x en utilisant des développements limités sans franc succès... Je tombe en effet sur une forme indéterminée...

Auriez-vous des indications quant à la démarche à adopter pour résoudre ce problème?

Je vous souhaite une très bonne soirée

martin

Posté par
gui_tou
re : Etudier en +inf ln(x)/x grâce à des développements limités 25-12-11 à 22:54

Salut

Tu peux montrer par exemple que \ell n(x)<\sqrt{x} pour x assez grand.

Posté par
martinz
re : Etudier en +inf ln(x)/x grâce à des développements limités 25-12-11 à 22:59

Oui, merci de ta réponse , je vais me pencher dessus.

Cependant ma question de fond demeure avec les développements limités. En effet je trouve cette méthode beaucoup plus franche et jolie , reste à voir si elle est réalisable...

Posté par
gui_tou
re : Etudier en +inf ln(x)/x grâce à des développements limités 25-12-11 à 23:03

Non ici les développements limités ne sont d'aucune utilité ...

Posté par
Mastergrub
re : Etudier en +inf ln(x)/x grâce à des développements limités 25-12-11 à 23:07

Bonsoir,

e^{\frac{ln(x)}{x}} = e^{ln(x)^{\frac{1}{x}}} = x^{\frac{1}{x}}

Si ça peut t'aider...

Posté par
martinz
re : Etudier en +inf ln(x)/x grâce à des développements limités 25-12-11 à 23:09

Ah... Et au delà de l'utilité ? Il y a moyen que ça marche?

Je viens de faire la méthode avec root(x) , c'est vrai qu'elle est immédiate

Posté par
gui_tou
re : Etudier en +inf ln(x)/x grâce à des développements limités 25-12-11 à 23:10

non ça ne peut pas marcher, on ne peut pas se ramener à un développement limité connu

Posté par
martinz
re : Etudier en +inf ln(x)/x grâce à des développements limités 25-12-11 à 23:13

Arg, merci de ton aide alors. Merci aussi Mastergrub même si en l'occurrence c'est si je ne me trompe pas e^ln(ln(x)/x)

Bonne soirée à vous

Posté par
Mastergrub
re : Etudier en +inf ln(x)/x grâce à des développements limités 25-12-11 à 23:17

lim x^{\frac{1}{x}} = 1
Donc lim e^{x^{\frac{1}{x}}} = e.

Posté par
Mastergrub
re : Etudier en +inf ln(x)/x grâce à des développements limités 26-12-11 à 01:41

Sauf que c'est lim\hspace{5}\frac{ln(x)}{x} = lim\hspace{5}ln(x^\frac{1}{x}) = 0 .
Désolé pour l'erreur.

Posté par
martinz
re : Etudier en +inf ln(x)/x grâce à des développements limités 26-12-11 à 09:49

Désolé j'ai répondu trop vite

Merci pour ta réponse



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