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étudier le sens de variation

Posté par GEGMICHEL (invité) 12-10-05 à 17:34

Je n'arrive pas à etudier le sens de varation j'aurai besoin d'aide

c'est la 1ére question

sachant que g(x)=x²+1-lnx
i=R*+

merci d'avance

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : étudier le sens de variation 12-10-05 à 17:35

Bonjour,

Connais-tu la notion de dérivée ?
Tu peux étudier son signe.

Nicolas

Posté par GEGMICHEL (invité)re : étudier le sens de variation 12-10-05 à 17:37

est ce qu'on pourrai calculer delta puis faire un tableau de signe et de variation merci

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : étudier le sens de variation 12-10-05 à 17:39

Le discriminant (delta) fonctionne pour les équations du second degré. Ce n'est pas le cas ici.

Posté par GEGMICHEL (invité)re : étudier le sens de variation 12-10-05 à 17:45

la dérivée fait 2x-1/x

est ce que c'est ça
merci

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : étudier le sens de variation 12-10-05 à 17:47

Oui.
g'(x)=2x-1/x=(2x^2-1)/x
puis tableau de signes

Posté par GEGMICHEL (invité)re : étudier le sens de variation 12-10-05 à 17:51

avant de faire le tableau il faut essayer de trouver des solutions en calculant delta pour 2x²-1
merci

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : étudier le sens de variation 12-10-05 à 17:56

Tu peux.
Ou bien juste utiliser une identité remarquable :
2x^2-1=2(x^2-\frac{1}{2})=2(x-\frac{1}{\sqrt{2}})(x+\frac{1}{\sqrt{2}})=2(x-\frac{\sqrt{2}}{2})(x+\frac{\sqrt{2}}{2})

Posté par GEGMICHEL (invité)re : étudier le sens de variation 12-10-05 à 18:18

Comment calcul t-on une valeur minimale

merci

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : étudier le sens de variation 13-10-05 à 03:58

Sauf erreur,
g'(x)=2\frac{(x-\frac{\sqrt{2}}{2})(x+\frac{\sqrt{2}}{2})}{x}
Par un tableau de signes, tu en déduis immédiatement le signe de g'(x), donc les variations de g.
Et tu vois ainsi si g admet un minimum ou pas.

Nicolas


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