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Etudier mes variations d’une aire
Bonjour j'ai un devoir à faire mais je n'arrive pas à trouver comment le résoudre.
ABC est un triangle, on note a=BC, b=AC, c=AB. x désigne un nombre réel de l'intervalle [0;1] et P, Q et R sont les points tels que :
AP=xAB
BQ=xBC
CR=xCA
(Ceux sont tous des vecteurs)
1. Démontrer que l'aire du triangle ABR est
1/2x(1-x)bc sinA
2. Démontrer que les triangles APR, BQP et CQR ont la même aire.
3. Exprimer l'aire du triangle PQR en fonction de x.
4. Comment choisir c pour que l'aire de PQR soit :
a) égale au tiers de celle de ABC ?
b) minimale ?
c) maximale ?
Je pense avoir trouvé pour la premiere question, mais le reste aucune idée.
Pour la question 2 je sais par-contre que
S(BQR) = 1/2x(1-x)ac sinB
S(CQR) = 1/2x(1-x)ab sinC
Merci d'avance pour votre aide!
Bonjour,
Pour la question 1, il faut bien démontrer que l'aire du triangle ABR est : n'est-ce pas ? (On peut confondre le signe "multiplié" avec la variable x...)
Pour la question 2, à partir des résultats que tu as trouvés pour les aires des triangles BQP (et non BQR) et CQR, tu peux utiliser l'égalité
pour en déduire l'égalité cherchée.
Pour la question 3, une simple soustraction fera l'affaire 
Non non c'est bien 1/2x(1-x)bc sinA pour la premiere question😊
Je dis juste que
S(ABC)= 1/2bc sinA
=1/2ac sinB
=1/2ab sinC
Alors
1/2x(1-x)bc sin A
=1/2x(1-x)ac sinB
=1/2x(1-x)ab sinC
Donc
S(APR)=S(BQP)=S(CQR) ??
Non non c'est bien 1/2x(1-x)bc sinA pour la premiere question😊
Alors il y a une erreur dans l'énoncé
(à moins que l'aire en question soit celle de APR au lieu de ABR).
Cela dit, si on a une double égalité du genre 1/2 bc sin(A) = 1/2 ac sin(B) = 1/2 ab sin(C), alors on peut multiplier chacun des 3 membres par un même nombre. La double égalité reste vraie après cette multiplication.
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