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Etudier si les matrices sont semblables (Méthode)
Bonjour à tous, matheuses, matheux!
J'aurai besoin d'aide pour la méthode à suivre en ce qui concerne les matrices semblables.
Je sais que deux matrices sont semblables si et seulement si elles représentent le même endomorphisme dans des bases éventuellement différentes.
Deux matrices semblables ont même trace et même rang.
Mais ça ne me permet pas de résoudre mon exo:
A =
1 4 0
0 0 1
0 0 3
B =
3 1 1
0 0 2
0 0 1
Ces deux matrices ont même trace et même rang donc je ne peux pas utiliser ces arguments!
Que puis-je faire ? Suis-je obligé de chercher P et P-1 vérifiant A=PBP-1
?
Dans ce cas, pouvez-vous me détailler la marche à suivre.
Merci d'avance. Si vous avez d'autres méthodes à suggérer, n'hésitez pas!
A bientôt!
Bonjour,
Il faut aussi qu'elles aient même déterminant, mais ça ne permet pas de conclure. Il faut aussi qu'elles aient même polynôme caractéristique ...mais ça ne permet pas de conclure ...il faut aussi qu'elles aint même polynôme minimal ..et ça permet de conclure ICI.
Salut. Je suis désolé mais j'ai oublié de préciser que je suis en prépa ECS - prépa HEC voie scientifique. Les déterminants de matrice carrées d'ordre 3 ne sont pas au programme et les polynômes minimaux ne me disent rien.....tout comme les polynômes caractéristiques.
En tout cas, merci quand même.
Si quelqu'un a d'autres idées ,
PS:elles ne le sont pas celles-ci mais je me suis mal exprimé: si elles sont bloc diagonales, y a t-il des méthodes particulières ?
Bonjour,
A et B, qui sont triangulaires, ont toutes deux les trois valeurs propres distinctes : 0, 1 et 3 ( leurs éléments diagonaux).
Elles sont donc diagonalisables et semblables à la même matrice diagonale donc semblables entre elles.
Bonjour,
L'argument de frenicle est le plus efficace. On ne parle pas de polynôme minimial en prépa, c'est un sujet tabou.
oui cet exemple est trop facile (d'où le piège) , heureusement qu'on parle de polynôme minimal dans les facs ...et les prépas qui ne suivent pas le programme 
officiel.
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