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etudier une fonction
J'aurais besoin d'aide pour cette partie de mon exo svp
soit la fonction f définie sur 
par f :
x
2/x2+1
1) Etudier la parité de la fonction f.
2) Calculer f(x)-2. En déduire le signe de f(x)-2.
Interpréter graphiquement ce résultat.
3)Déterminer le signe de f(x)
4)On considère deux réels a et b tels que a
b, montrer que :
f(a)-f(b) = 2(b-a)(a+b)/ (a2+1)(b2+1)
Salut cynthia62
1.
En calculant f(-x), tu montres que f est paire car f(-x)=f(x).
2.
Pour l'expression de f c'est f(x)=2/(x²+1) ou f(x)=2/x² +1 ?
En partant sur l'hypothese que c'est f(x)=2/(x²+1), tu as:
f(x)-2=2(-x²/(x²+1))
donc comme x²>0 pour tout x réel, alors f(x)-2<0
donc f est majorée par 2 et la courbe de f est en dessous de la droite d'equation y=2.
On a f(x)=2/(x²+1) donc pour tout x réel, f(x)>0 car x²>0
4.
f(a)-f(b)=2/(a²+1)-2/(b²+1)=[2(b²+1)-2(a²+1)]/[(a²+1)(b²+1)]
donc f(a)-f(b)=[2(b²-a²)]/[(a²+1)(b²+1)]
donc f(a)-f(b)=[2(b-a)(b+a)]/[(a²+1)(b²+1)]
Voila sauf erreur de ma part
Joelz
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