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Niveau Licence Maths 1e ann
évènements indépendants
Posté par Mchat
Bonsoir,
J'ai un exercice dans lequel on me demande de prouver que deux évènements A1 et A2 sont indépendants.
On dispose de deux urnes: l'urne U contient une boule blanche et 4 boules noires, l'urne V contient 3 boules blanches et 2 boules noires. Dans l'une des urnes choisie au hasard, on effectue une série de tirages d'une boule avec remise (tous les tirages ont lieu dans la même urne). A cette expérience aléatoire on associe un espace probabilisé que l'on ne cherchera pas à décrire avec plus de précision. Soit Ai l'évènement "la ième boule tirée est blanche".
Je trouve P(A1)=2/5 et P(A2)=20/50
Cela suffit t-il pour prouver qu'ils sont indépendants ?
Ensuite il faut calculer P(A1
A2...An)
Il faut juste les multiplier ?
Merci d'avance
Bonsoir,
ok pour , mais pourquoi ne simplifies-tu pas ta fraction en ce qui concerne
?
Les deux résultats sont bien entendu égaux, puisque on calcule de la même façon que
.
C'est le fait qu'on effectue un tirage avec remise et qu'on tire de la même manière chacune des boules qui assure l'indépendance des événements .
(En revanche, ce n'est jamais le calcul de et de
à lui seul qui permet de conclure à l'indépendance.)
Concernant ta dernière question, oui, l'indépendance permet de calculer cette probabilité par multiplication (c'est-à-dire en élevant à la puissance
).
Merci beaucoup.
Et lorsque qu'on me demande la probabilité d'obtenir une boule blanche supplémentaire au tirage suivant sachant que les n-1 premiers tirages donnent chacun une boule blanche, il faut calculer P(A2/A1) ?
Je t'en prie.
Non, c'est plutôt en l'occurrence!
Mais un calcul simple te donne comme résultat , là encore, c'est-à-dire
Je ne comprends pas pourquoi je trouve 28/250 et non pas 25/250 Pour P(A3|A1A2): en fait ça me fait
P(A3|U
A1A2)=1/250 et
P(A3|VA1A2)=27/250...