Bonjour, j'aimerais savoir si l'énoncé suivant est vrai ou faux ?

Soit α ∈]0,1]. Si f : R → R vérifie |f(x)−f(y)| ≤ C|x−y|^α,∀x,y ∈ R pour un réel C > 0 alors f est uniformément continue.

En prenant simplement α=1, on en déduit que la fonction est Lipchitzienne mais cela semble trop basique comme raisonnement.