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Ex. de DM sur les nombres complexes

Posté par margoo59 (invité) 06-11-05 à 21:15

Bonsoir tout le monde, jespère pour vous que vous ne passez pas une triste soirée affalé sur votre chaise en attendant des réponses a vos questions... si c'est le cas, je compatis, tel est mon cas! Notre gentil prof de math nous a donné un dm quelque peu (très) difficile! ne pensez pas ke je vous largue mon dm , car ce ke vou allé voir n'en ai même pa le quart! c'est partis.. (si ça peut vous motivez à m'aidez je suis prête à donner mon aide au change)

A tout nombre Z(z diferent de i),on associe le nombre complexe Z tel que        Z=(z-1+2i)/(z-i)

1)on pose z=x+iy.determinez la partie réelle X et la partie immaginaire Y de Z en fonction de x et y   (j'ai commencé et quand j'ai entamné ma 3éme page de calculs je me suis dit que..il me faut vraiment de l'aide!)

2)determinez et representez dans le plan complexe l'ensemble (E) des points M d'affixe z telle que Z soit un nombre réel


3)determinez et représentez dans le plancomplexe l'ensemble (F) de points M d'affiwe z telle que Z soit un nombre imaginaire pur.

N'oubliez pas de me jooindre sur **** si vou avé besoin d'une quelquonque aide (si, si j'insiste) si vous pouvez éviter lé questions de math et en poser sur les autres matiéres..perfect!


Posté par
muriel Correcteurre : Ex. de DM sur les nombres complexes 06-11-05 à 21:32

bonsoir ,
je t'aide sans te donner les solutions, seulement le début, ok ?

1.
3$Z\;=\;\frac{x-1+i(2+y)}{x+i(y-1)}
et multiplie en haut et en bas par le conjugué de x+i(y-1)
et en avant les calculs
après moulte calcul :
sauf erreur
X\;=\;\frac{x(x-1)+(2+y)(y-1}{x^2+(y-1)^2}
Y\;=\;\frac{3x+y-1}{x^2+(y-1)^2}

2.
tu veux que Z soit réel, donc Y=0
ainsi tu as quoi d'après avant
l'ensemble est donc contenue dans ..... d'équation .....
suffit de vérifier si les point vérifiant cette équation appartiennent bien à (E)
(pas de problème, vu que dans ce cas, Z=X )

3.
idem, sauf que cette fois Z=iY

bon courage

Posté par
muriel Correcteurre : Ex. de DM sur les nombres complexes 06-11-05 à 21:33

pas d'adresse, merci

Posté par
cinnamonre : Ex. de DM sur les nombres complexes 06-11-05 à 21:40

Bonsoir,

Tout d'abord je te conseille de lire ceci : [lien].

Ensuite, cela m'étonne fortement que tu écrives trois pages pour un calcul qui ne nécessite que quelques lignes (quand on sait comment séparer la partie réelle de la partie imaginaire d'un nombre complexe).

3$Z= \frac{z-1+2i}{z-i}

3$=\frac{x+iy-1+2i}{x+iy-i}

3$=\frac{(x-1)+i(y+2)}{x+i(y-1)}

3$=\frac{[(x-1)+i(y+2)][x-i(y-1)]}{[x+i(y-1)][x-i(y-1)]}

3$=\frac{x(x-1)-i(x-1)(y-1)+ix(y+2)+(y+2)(y-1)}{x^2+(y-1)^2}

3$=\frac{x(x-1)+(y+2)(y-1)}{x^2+(y-1)^2}+i\frac{x(y+2)-(x-1)(y-1)}{x^2+(y-1)^2}

Donc \R e(Z)= \frac{x(x-1)+(y+2)(y-1)}{x^2+(y-1)^2} et \I m(Z)=\frac{x(y+2)-(x-1)(y-1)}{x^2+(y-1)^2}.



Posté par
cinnamonre : Ex. de DM sur les nombres complexes 06-11-05 à 21:41

Oups, bonsoir muriel .

Posté par
muriel Correcteurre : Ex. de DM sur les nombres complexes 06-11-05 à 21:42

bonsoir cinnamon
pas de problème

Posté par
H_aldnoerre : Ex. de DM sur les nombres complexes 06-11-05 à 21:47

je tiens a feliciter cinnamon pour avoir ecrit toutes ces lignes de calculs !

propres, corrects, quoi de plus ?

Posté par
cinnamonre : Ex. de DM sur les nombres complexes 06-11-05 à 21:48

merci...

Mais avec Latex c'est assez facile, une fois qu'on a la main.

Posté par
H_aldnoerre : Ex. de DM sur les nombres complexes 06-11-05 à 21:49

n'empeche que rien ne nous y oblige ... surtout de marquer toutes les étapes ...

le "poseur d'exercice" peut se réjouir !

Posté par margoo59 (invité)re : Ex. de DM sur les nombres complexes 06-11-05 à 23:04

eh oui je vous remercie grandement!! j'espère pouvoir bénéficier une fois de plus de votre précieuse aide un de c 4 (tout o plus dans qq jours si ce n'est demain!) bonne nuit et grd merci

Posté par
cinnamonre : Ex. de DM sur les nombres complexes 06-11-05 à 23:11

Bonne nuit.

Evite le langage sms la prochaine fois.




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