Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

Ex Suite de matrices

Posté par
martizic
28-08-21 à 17:30

Bonjour à tous,
J'ai cet exercice à faire pour mardi en maths expertes mais j'avoue etre completement paume dans ce chapitre de "suites et matrices".
Est-ce que quelqu'un peut m'aider à comprendre la methode a utiliser svp.
Cordialement.

Voici mon sujet :

Soit (Un) une suite de matrices colonnes telle que, pour tout entier naturel n, Un+1 = AUn + B avec :
U0 = \begin{pmatrix} 1\\ 2 \end{pmatrix}, A = \begin{pmatrix} 3&2 \\ 0& 3 \end{pmatrix} et B = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix}.

1) Determiner la matrice C telle que C = AC + B.
2) On pose Vn = Un - C.
Montrez que pour tout entier naturel n, Vn+1 = AVn.


Je vous remercie d'avance

Posté par
malou Webmaster
re : Ex Suite de matrices 28-08-21 à 17:56

Bonjour

cette matrice C, combien va-t-elle avoir de lignes et de colonnes ?
donc elle va s'écrire ...

Posté par
martizic
re : Ex Suite de matrices 28-08-21 à 18:21

Pour additionner deux matrices, celles-ci doivent avoir le mm format. Donc il faut que AC soit une matrice colonne. Ainsi il faut que la matrice C soit une matrice de format (2, 1).
Est-ce un bon premier raisonnement?

Posté par
malou Webmaster
re : Ex Suite de matrices 28-08-21 à 18:26

tout à fait
et comme tu ne la connais pas, eh bien pose C=\begin{pmatrix} x\\ y \end{pmatrix}

et maintenant transcris l'égalité de la question 1 et tu vas trouver

Posté par
martizic
re : Ex Suite de matrices 28-08-21 à 18:31

Je trouves donc C = \begin{pmatrix} -\frac{1}{2}\\ -\frac{1}{2} \end{pmatrix}.
Est-ce juste?

Posté par
malou Webmaster
re : Ex Suite de matrices 28-08-21 à 18:43

oui, c'est ça

Posté par
martizic
re : Ex Suite de matrices 28-08-21 à 20:17

Merci !
Ensuite j'ai reussit a faire le petit 2). Par contre je bloques un peu dans le 3) :

3) Exprimer Vn en fonction de V0. Aucune demonstration n'est demandee.

Pouvez-vous m'aider?

Posté par
fenamat84
re : Ex Suite de matrices 28-08-21 à 20:29

Bonsoir,

La question 3 se déduit de la question précédente :

Que peux-tu dire de la nature de la suite (Vn) ?

Posté par
martizic
re : Ex Suite de matrices 28-08-21 à 20:37

Je ne sais pas trop...

Posté par
fenamat84
re : Ex Suite de matrices 28-08-21 à 21:15

Que connais-tu comme nature de suites depuis le lycée ?
Il n'y en a pas énormément...

Posté par
martizic
re : Ex Suite de matrices 28-08-21 à 22:07

Ok merci, je sais que c'est une suite geometrqieu et j'ai reussit le petit 3 dcp...

Derniere question, j'ai du demontrer par recurrence que pour tout entier naturel n :
An = \begin{pmatrix} 3^{n}& 2n * 3^{n-1}\\ 0& 3^{n} \end{pmatrix}
J'ai reussit mais maintenant il me demande :

5) En deduire une expression de Un pour tout entier naturel n.

C'est ma derniere question mais je bloques...
Pouvez-vous m'aider svpp

Posté par
malou Webmaster
re : Ex Suite de matrices 29-08-21 à 08:35

ah la la ...ces énoncés qu'on donne petit bout par petit bout...

tu dois pouvoir maintenant donner Vn car tu connais An et V0
puis de l'égalité Vn = Un - C tu pourras en déduire Un

Posté par
martizic
re : Ex Suite de matrices 29-08-21 à 10:12

Désolé… il vaut mieux mettre l'ennonce en entier des le début?

J'hésitais a répondre comme vous m'avez indiqués car sinon je vais mettre la même réponse que au petit 4)…
De plus pour cette question je dois obligatoirement utiliser la précédente
Merci d avance

Posté par
malou Webmaster
re : Ex Suite de matrices 29-08-21 à 10:22

mets moi une image de ton énoncé, là tu peux car tu as déjà recopié des morceaux

je ne comprends pas ce que tu dis
tu as répondu An = ...mais tu n'as pas répondu Vn = ...

Posté par
martizic
re : Ex Suite de matrices 29-08-21 à 21:43

Je suis desole de ne pas avoir ecris tout l'ennonce et toutes mes reponses des le debut...

Voici une photo de mon ennoncé.

J'ai finis toutes les questions à part la 5b...
Je ne vois pas ce que je peux deduire de la recurrence...

Merci d'avance

Ex Suite de matrices

Posté par
martizic
re : Ex Suite de matrices 29-08-21 à 21:44

Ex Suite de matrices

Posté par
martizic
re : Ex Suite de matrices 29-08-21 à 21:44

Est-ce que vous arrivez a ouvrir la photo?

Posté par
malou Webmaster
re : Ex Suite de matrices 29-08-21 à 21:50

bonsoir
depuis le milieu d'après-midi, nous avons un souci sur le site pour les images.
je pense que ce sera réparé demain.
Il va falloir attendre un peu...

Posté par
martizic
re : Ex Suite de matrices 29-08-21 à 21:59

Pas de probleme!
Bon courage pour ce bug! Vous allez parvenir a trouver une solution.

Ma derniere question est celle-ci :
a) Demontrer que pour tout entier naturel n :
An = \begin{pmatrix} 3^{n}& 2n * 3^{n-1}\\ 0& 3^{n} \end{pmatrix}. J'ai reussit a faire cette demonstration grace a la recurrence

b) En deduire une expression de Un pour tout n entier naturel

Posté par
malou Webmaster
re : Ex Suite de matrices 30-08-21 à 07:30

oui, donc puisque ensuite tu as démontré ça
Montrez que pour tout entier naturel n, Vn+1 = AVn

tu sais que V est une suite géométrique de raison A
donc exprime Vn en fonction de A et de V0

Posté par
malou Webmaster
re : Ex Suite de matrices 30-08-21 à 16:28

re
le problème des images est résolu.
Tu peux poster ton énoncé

Posté par
martizic
re : Ex Suite de matrices 30-08-21 à 19:11

Tant mieux!
J'ai reussit finalement a resoudre mon exercice!Merci beaucoup our l'aide et bon courage pour le bon maintien du site!
A bientot

Posté par
malou Webmaster
re : Ex Suite de matrices 30-08-21 à 19:12



à une autre fois sur l'



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !