Bonjour à tous,
J'ai cet exercice à faire pour mardi en maths expertes mais j'avoue etre completement paume dans ce chapitre de "suites et matrices".
Est-ce que quelqu'un peut m'aider à comprendre la methode a utiliser svp.
Cordialement.
Voici mon sujet :
Soit (Un) une suite de matrices colonnes telle que, pour tout entier naturel n, Un+1 = AUn + B avec :
U0 = , A =
et B =
.
1) Determiner la matrice C telle que C = AC + B.
2) On pose Vn = Un - C.
Montrez que pour tout entier naturel n, Vn+1 = AVn.
Je vous remercie d'avance
Bonjour
cette matrice C, combien va-t-elle avoir de lignes et de colonnes ?
donc elle va s'écrire ...
Pour additionner deux matrices, celles-ci doivent avoir le mm format. Donc il faut que AC soit une matrice colonne. Ainsi il faut que la matrice C soit une matrice de format (2, 1).
Est-ce un bon premier raisonnement?
tout à fait
et comme tu ne la connais pas, eh bien pose
et maintenant transcris l'égalité de la question 1 et tu vas trouver
Merci !
Ensuite j'ai reussit a faire le petit 2). Par contre je bloques un peu dans le 3) :
3) Exprimer Vn en fonction de V0. Aucune demonstration n'est demandee.
Pouvez-vous m'aider?
Bonsoir,
La question 3 se déduit de la question précédente :
Que peux-tu dire de la nature de la suite (Vn) ?
Ok merci, je sais que c'est une suite geometrqieu et j'ai reussit le petit 3 dcp...
Derniere question, j'ai du demontrer par recurrence que pour tout entier naturel n :
An =
J'ai reussit mais maintenant il me demande :
5) En deduire une expression de Un pour tout entier naturel n.
C'est ma derniere question mais je bloques...
Pouvez-vous m'aider svpp
ah la la ...ces énoncés qu'on donne petit bout par petit bout...
tu dois pouvoir maintenant donner Vn car tu connais An et V0
puis de l'égalité Vn = Un - C tu pourras en déduire Un
Désolé… il vaut mieux mettre l'ennonce en entier des le début?
J'hésitais a répondre comme vous m'avez indiqués car sinon je vais mettre la même réponse que au petit 4)…
De plus pour cette question je dois obligatoirement utiliser la précédente
Merci d avance
mets moi une image de ton énoncé, là tu peux car tu as déjà recopié des morceaux
je ne comprends pas ce que tu dis
tu as répondu An = ...mais tu n'as pas répondu Vn = ...
Je suis desole de ne pas avoir ecris tout l'ennonce et toutes mes reponses des le debut...
Voici une photo de mon ennoncé.
J'ai finis toutes les questions à part la 5b...
Je ne vois pas ce que je peux deduire de la recurrence...
Merci d'avance
bonsoir
depuis le milieu d'après-midi, nous avons un souci sur le site pour les images.
je pense que ce sera réparé demain.
Il va falloir attendre un peu...
Pas de probleme!
Bon courage pour ce bug! Vous allez parvenir a trouver une solution.
Ma derniere question est celle-ci :
a) Demontrer que pour tout entier naturel n :
An = . J'ai reussit a faire cette demonstration grace a la recurrence
b) En deduire une expression de Un pour tout n entier naturel
oui, donc puisque ensuite tu as démontré ça
Montrez que pour tout entier naturel n, Vn+1 = AVn
tu sais que V est une suite géométrique de raison A
donc exprime Vn en fonction de A et de V0
Tant mieux!
J'ai reussit finalement a resoudre mon exercice!Merci beaucoup our l'aide et bon courage pour le bon maintien du site!
A bientot
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