Salut
Pour le 2)a)
tu sais que
Or
tu peux donc conclure que
De plus le déterminant est a valeur dans qui est un corps donc un anneau intègre donc A=0
Pour le 2)c) ce n'est en effet pas grave car c'est vrai pour un n>1
Parcontre pour le 4 je ne sais pas ce que tu appelles un magma pour le produit matrical, je suppose que matrical signifie matriciel parcontre magma je ne sais pas.

salut titimarion merci pour ton aide,

en effet c'est bien "matriciel" jme suis trompée.
en fait je sais pas non plus ce qu'il veut dire par "magma pour le produit matriciel".

moi c'est produit matriciel que je comprend pas.
c'est une lci?
car un magma, c'est un ensemble,ici G, et une lci.

En fait si magma signifie ensemble, il faut vérifier que G muni du produit matriciel est bien un groupe, le produit mztriciel est une loi qui a (A,B) dans M2(C) associe le produit AB
Il faut donc vérifier que (G,.) vérifie les conditions nécessaire pour former un groupe, il faut entre autre vérifier que les matrices dans G dont iversible donc de déterminant non nul et que leur inverse appartient aussi a G et que si tu prends 2 matrice dans G leur produit apartient encore a G

Pour ce qui est de l'isomorphisme il te suffit de voir qe l'application qui a I2+tA dans G associe t dans R qui est clairemnt bijective est bien un morphisme de groupe ce qui est assez facile et alors tu auras ton isomorphisme

dans la 4)a) on ne parle pas de groupe mai de magma
alors je comprend pas pourquoi on doit montrer que c'est un groupe.
d'après ta def du produit matriciel, j'aurais pensé montrer que
          G X G ->  G
   (I2+tA,I2+tA)->  (I2+tA)*(I2+tA)
je trouve I2+2tI2A
mais c'est pas de la forme I2+t'A.

en fait ce que j'ai compris dans l'énoncé, c'est montrer que (G,.) est un magma.
et dans la b) se servir de la proposition qui dit: Soit (G,*) un groupe et (M,T) un magma
s'il existe un isomorphisme de magma de (G,*) dan (M,T) alors (M,T) est un groupe isomorphe à (G,*)

alors on montre que l'application f:G->R
est un morphisme de magma de (G,.) dans (R,+) cad
f(I2+tA,I2+tA)=f(I2+tA)+f(I2+tA)
mais qu'est ce que f, est ce qu'on doit a trouver

est-ce que c'est faux?

je ne comprend pas l'application dont tu parle, pourquoi "associe t dans R".

En fait je pensai qu'il fallait montrer que c'était un groupe, si un magma c'est juste un ensemble muni d'une loi alors G muni de la loi (produit matricielle ) est bien un magma, mais a ce moment la cette question ne semble avoir aucun intéret .
Ton théorème je ne le connaissais pas car je n'est jamais entendu parler des magma.
Pour ce qui est de l'isomorphisme
Tu as si je ne me trompe pas
Alors tu considères l'application f:G->R

Tu peux vérifier facilemebnt que si tu as
M et M' dans G, M=I2+tA et M'=I2+t'A
Alors MM'=I2+(t+t')A
donc f(MM')=t+t'=f(M)+f(M')
Pour vérifier que l'on a un morphisme il faut que f(M.M')=f(M)+f(M') et cela pour tout M et M' appartenant a G et non que f(M,M)=2f(M), tout d'abord une telle application ne peut etre défini, en effet (M,M') appartient a G X G alors que M appartient a G.
Si tu as encore des problèmes reposte dans le même topic

c'est bizarre que tu ne connaisse pas les magma mais que tu connaisse tout le reste car c'est au début de la lecon sur structure algébrique.
la def d'un magma est:
soit M un ensemble. on apelle loi de composition interne (lci) de M toute application * de MxM ->M
On dit alors que (M,*) est un magma.
ainsi, monoide, groupe... sont des magmas.


j'avais oubliée de mettre des "'"
je voulais dire: f((I2+tA).(I2+t'A))=f(I2+tA)+f(I2+t'A) .

ok pour le morphisme,

merci pour ton aide

C'est en effet bizarre, mais c'est une notion que je n'utilise pas  du  tout, peut être l'ais je vu lorsque j'étais en math sup, mais en même temps elle n'a pas une grande utilité je pense