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ex sur les suites
bonjour,
j'ai besoin d'aide sur un ex avec des suites, svp!
(Un)n
N.
Vn=inf({Uk,k
n})
Wn=sup({Uk,kn})
1)on doit montrer 
nN,Vn
UnWn
j'ai dit que Vn est le plus grand des minorants de Uk donc UkVn pour kn
2)montrer que (Vn)nN et
(Wn)nN sont convergentes.
3)soit:lim(Vn)=lim inf(Un) et lim(Wn)=lim sup(Un).
montrer que si lim inf(Un)=lim sup(Un)=l alors, (Un) convergente de limite l.
c'est la seule question que j'ai réussi avec le th. des gendarmes.
4) on veut montrer la réciproque de 3. On suppose donc (Un) convergente vers l.
on doit montrer 
>0, il existe NN,nN, l-VnWnl+
5)montrer que lim inf((-1)^n)=-1
lim sup((-1)^n)=1
ca paraît évident mais je sais pas comment le montrer.
voilà, merci pour votre aide!
2) Vn et Wn sont adjacentes
4) n>=n0 |un-l| < eps
5) { (-1)^n, n >= N } = {-1,1}
5) pour n paire, on aura (-1)^n=(-1)^2k /k appartient à Z ce qui donne 1, pour n impaire on aura -1, donc lim inf((-1)^n)=-1 et lim sup((-1)^n)=1, logique non!! sinon pour le démontrer, j'utiliserai la définition de la limte en +infinity!
bonjour tutu et signeloubna, merci pour votre aide!
tutu je n'ai pas compris pour la 2), comment tu sais qu'elles sont adjacentes?
pour la 4), grace à la def de la convergence du Un,
j'ai Vn l+eps
et l-epsWn
et d'après 1) VnWn
mais c'est insufisant pour montrer l'inégalité demandé!
>> comment tu sais qu'elles sont adjacentes
J'ai dit une grosse c*nerie ! 
Par contre on a Vn croissante, Wn décroissante et Vn <= Wn ce qui prouvent qu'elles convergent.
Le n°5 prouve qu'on n'a pas lim Vn = lim Wn en général.
re-bonjour tutu,
dsl j'ai toujours pas compris!
comment tu sais que Vn croissante et que Wn est décroissante?
j'ai pas compris le signe Vn<=Wn!
pour la 4) comment je peux montrer que l-epsVn et Wnl+eps?
en relisant ton post roxane, j'ai trouvé un hic!! Vn NE PEUT PAS être le plus grand minorant de quoi que ce soit, c'est logiquement faux..Vn est une suite, un minorant est un nombre, il faut donc fixer un n pourlequel Vn (pour ce n) est le plus grand des minorants, tu es sûr que c bien inf et pas min??
je m'ebrouille là..
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