on finit l'autre post avant ?

(celui-ci est beaucoup plus simple... )

Ici, on ne donne pas les réponses mais aide à comprendre, à faire tout seul...

Cordialement.

(je le ferai avec toi Mizukage... JohnZ a raison... mais on termine l'autre avant)

Oui, je le sais bien, mon but est avant tout de comprendre et non de copier bêtement les réponses....

(j'ai remarqué... et c'est très bien !)

On peut donc commencer cet exercice, qu'en dites vous ?

si tu veux... si tu es là...

Oui, je suis prêt !

sans se préoccuper des questions...

donne moi une suite simple qui tend vers 0 pas la suite constante égale à 0 quand même !)

U_n+1 = 1/Un , avec U0 = 1 ?

Non, ça ne va pas.
Un = 1/ 2(Un)², avec U0 = 1

tu n'as pas trouvé plus compliqué que de me donner des suites définies par récurrence ?
en plus la première est constante égale à 1
quant à la deuxième je ne la comprends pas (le u(n)² est en haut ou en bas ???

bref !

donne moi une suite explicite (u(n) fonction de n) qui tend vers 0

Un = 1 / 2ⁿ, n*

encore plus simple...

pourquoi 2ⁿ

voyons les choses simplement !

Un = 1 / n , n*

par exemple

donne m'en une autre v(n)

Vn = (-1)ⁿ / n , n*

par exemple.

u(n)/v(n)= ...?...

Un / Vn = (1 / n) / ((-1)ⁿ/n) , n*

Ce qui donne : Un / Vn = 1 / (-1)ⁿ , n*

oui

=(-1)ⁿ aussi ... c'est pareil

bon et ça converge ça ? si oui vers quoi ?

(on essaye d'accélérer un peu ?)

Il n'y a pas de convergence, puisque Un / Vn prends pour valeurs soit 1 ou -1

donc tu as déjà répondu à la question (5)

en reste 4 !

on cherche pour la (1) maintenant ?

Soient Un = 1/n + 3 et Vn = (3n -1) / n , n*

Pour Un / Vn cela donne :
Un / Vn = 1/ (3n - 1)

Donc Un/Vn tend vers 0

ta suite v(n) tend vers 3, pas vers 0 !

arrête de compliquer les choses !

des exemples SIMPLES

(et ta suite u(n)... je n'arrive pas à la comprendre... parenthèses ou pas ?)

Non, je rectifie Vn : Vn = (3n - 3) / n , n*

La suite Un est 1/n

ta suite v(n) tend vers 3 je te dis... et on veut des suites qui tendent vers 0

Prenons Un = 1 / (n²) et Vn = 1 / n

voilà une idée qu'elle est bonne

u(n)/v(n) = ???

Un / Vn = 1/n, donc Un / Vn tend vers 0

donc c'est bon pour la (4)

on continue ?

On a aussi :
Un = 1 / n et Vn = 1 / n² , n*


Soit Un / Vn = n, et qui tend vers +

la (3) est acquise...

au suivant...

Là je ne vois pas trop :-s

Peut-être  Un = 1/n² et Vn = 1 / 2n² ?

u(n)/v(n) = ??? tend vers ???

Vers 2.

ben alors c'est bon pour la (2)... (tu peux prendre n plutôt que n² aux dénominateurs... c'est plus simple !)

reste la (1)... la plus simple !

Pour le (1) :
Un = 1 / 2n et Vn = 1 / 2n, donc Un/Vn = 1

Pourriez vous m'expliquer la différence entre limite et convergence ?

donc tend vers 1...
(pourquoi le "2" au dénominateur !)

et bien voilà...

converger avoir une limite réelle (quand il s'agit de suites réelles)

par exemple dans le cas (4) on dit "diverger vers l'infini"

pour le cas (5), il vaudrait mieux dire "n'a pas de limite" car on peut "ne pas converger" et avoir une limite infinie quand même !

Je te remercie chaleureusement pour ton aide !
Cela m'a permis de mieux comprendre les procédés employés en analyse.