(oups!!
un correcteur peut-il mettre le latex à la fin et mettre clarement la fonction Zeta?)
Désolé!

(merci T_P! )
petite correction:
j'ai

quelqu'un peut-il me montrer cela?

Bonsoir !

Tu veux montrer quoi ? que Zeta est dérivable ?


et bien on fixe a >1, on prend w quelconque dans [a,+infinit[, on a d/dx(1/k^x)=-ln(k)/k^x qui est plus petit que ln(a)/k^a, et comme la fonction ln(a)/k^a est somable, on peut appliquer le th précedent, on en déduit que Zeta est dérivable sur ]a,+l'infinit[ de dérivé somme des -ln(k)/k^x, ceci etant vrai pour tous a>1, c'est vrai sur ]1,+l'infinit.

Mais honetement, c'est pas vraiment un bonne exemple d'application du théorème, car pourdes somme on a des th de convergence uniforme qui sont tous aussi efficace... essai plutot de regarder par exemple pourquoi Gamma(x) = intégral de t^(x-1)*exp(-t) dt (entre 0 et l'infinit) est dérivable !

salut Ksilver!
ok pour ton explication!
pour la fonction Gamma,je l'ai fait pour mon partiel,enfin je l'ai vu je l'ai pas fait vu que je savais pas le faire...

prenons un autre exemple si tu le veux bien:

pour
Montrons qu'elle est bien définie,continue sur son intervalle de définition et dérivable aussi...

on commence par montrer qu'elle est bien définie:
on a , dans donc 0
il faudrait montrer qu'elle est integrable sur ..

(je m'incruste!)
Ksilver :
on applique le thm. avec la mesure de décompte ?

je reprends mon exemple de 22:29:
comme l'integrale est définie sur et que est continue sur cet intervalle, donc y est integrable (sur ).
donc f est bien définie.

Montrons que est continue sur .
peut-on me montrer comment on applique le theorme de continuité sous le signe integrale...

je voudrais bien qu'on me montre comment on fait pour utiliser le theoreme de continuité sous le signe integrale avec l'exemple de 22:29
Merci d'avance!