Bonjour,

Si l'on parle de la même chose, il n'existe pas LA matrice de passage d'une matrice donnée.

Une matrice de passage n'est rien d'autre qu'une matrice de changement de base.
En fait, tu peux voir une matrice de passage comme l'écriture des composantes des vecteurs de base B dans une seconde base B'.

C'est assez instinctif en dimension 2 ou 3 dans

Supposons que tu aies deux vecteurs u et v qui s'expriment dans la base canonique B de ² :
u=u1.e1+u2.e2
v=v1.e1+v2.e2
Tu les mets dans une matrice A.

Tu considères alors une base B' définie les deux vecteurs :
e3= -e1
e4= -e2

Alors tu peux dire que u et v s'expriment ainsi dans B' (c'est immédiat) :
u=-u1.e3-u2.e4
v=-v1.e3-v2.e4
Tu les mets dans une matrice B.

Eh bien en notant P(B',B)=
[-1  0
  0 -1 ]
qui est la matrice de changement de base entre B et B', tu as également :
B = P(B',B)*A

J'espère que c'est assez clair.

Alors après il y a des cas moins instinctifs dans des espaces vectoriels plus complexes que ² évidemment, mais le principe est le même.

Les matrices de passage sont pratiques et quelques propriétés sont bonnes à savoir, comme le fait que toute matrice de passage n'est bien sûr pas toujours carrée (ev de dimensions différentes), mais par contre toujours inversible.

Je ne sais pas si je t'ai aidé, mais comme tu semblais un peu perdu, enfin que ton message était un peu vague, j'ai préféré ré-expliquer le plus clairement possible.
Si tu as d'autres questions, nous t'écoutons.

Bonsoir,en fait je voulais parler de la matrice de changement de base ,je voulais un exemple pour illustrer un cours reçu,par exemple on donne une application linéaire on dit déterminer sa matrice ensuite de déterminer sa matrice de passage et sa matrice inverse dans l'exemple que vous m'avez donné je n'ai, pas encore bien compris la matrice de changement de base.

Bonjour